Cho các số \[x,{\rm{ }}y\] thỏa mãn đẳng thức: \({x^2} + {y^2} + xy + 3x - 3y + 9 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(A = {\left( {x + y + 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^{2023}}\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \({x^2} + {y^2} + xy + 3x - 3y + 9 = 0\)
\(2{x^2} + 2{y^2} + 2xy + 6x - 6y + 18 = 0\)
\(\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) + \left( {{x^2} + 6x + 9} \right) + \left( {{y^2} - 6y + 9} \right) = 0\)
\({\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 0\)
Ta có \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {x + 3} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {y - 3} \right)^2} \ge 0\)
Để \({\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 0\) thì
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + y} \right)^2} = 0\\{\left( {x + 3} \right)^2} = 0\\{\left( {y - 3} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x + 3 = 0\\y - 3 = 0\end{array} \right.\)hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 3\end{array} \right.\).
Khi đó \(A = {\left( { - 3 + 3 + 1} \right)^2} + {\left( { - 3 + 2} \right)^{2023}} = {1^2} + {\left( { - 1} \right)^{2023}} = 1 - 1 = 0\).
Vậy \(A = {\left( {x + y + 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^{2023}} = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
![Cho \[\Delta DEF\] vuông tại \(D\) có\(DE < DF\), đường cao\(DH\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid1-1774665845.png)
a) Tứ giác \(DMHN\) có:
• \(\widehat {MDN} = 90^\circ \) (do \(\Delta DEF\) vuông tại \(D\))
• \(\widehat {DMH} = 90^\circ \) (do \(MH \bot DE\))
• \(\widehat {HND} = 90^\circ \) (do \(HN \bot DF\)).
Do đó, tứ giác \(DMHN\) là hình chữ nhật.
b) Ta có: \(MH \bot DE;\,\,DF \bot DE\) suy ra \(MH\,{\rm{//}}\,DF\) nên \(MK\,{\rm{//}}\,DF\).
Do đó \(\widehat {KHI} = \widehat {DFI}\) (hai góc so le trong)
Xét \[\Delta HIK\] và \[\Delta FID\] có:
\(\widehat {HIK} = \widehat {FID}\) (hai góc đối đỉnh)
\[HI = IF\] (gt)
\(\widehat {KHI} = \widehat {DFI}\) (cmt)
Do đó \[\Delta HIK = \Delta FID\] (g.c.g)
Suy ra \[DI = IK\] (hai cạnh tương ứng).
Xét tứ giác \[DHKF\] có \[DI = IK\] (cmt); \[HI = IF\] (gt)
Do đó, tứ giác \[DHKF\] là hình bình hành.
c) Xét tam giác \[DHF\] có \(MN\) cắt \(DH\) tại \(O\), \(FO\) cắt \(DK\) tại \(G\).
Khi đó, \(G\) là trọng tâm của tam giác \[DHF\] suy ra \(DI = \frac{3}{2}DG\) .
Mà \[DK = 2DI\] nên \[DK = 3DG\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
![Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \(A\) có \(AB < AC\) đường cao\(AH\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid0-1774665169.png)
a) Tứ giác \(AMHN\) có:
• \(\widehat {MAN} = 90^\circ \) (do vuông tại \(A\))
• \(\widehat {AMH} = 90^\circ \) (do \(MH \bot AB\))
• \(\widehat {HNA} = 90^\circ \) (do \(HN \bot AC\))
Do đó, tứ giác \(AMHN\) là hình chữ nhật.
b) Ta có: \(MH \bot AB;AC \bot AB\) suy ra \(MH\,{\rm{//}}\,AC\) nên \(MK\,{\rm{//}}\,AC\).
Do đó \(\widehat {KHI} = \widehat {ACI}\) (hai góc so le trong)
Xét \[\Delta HIK\] và \[\Delta CIA\] có:
\(\widehat {HIK} = \widehat {CIA}\) (hai góc đối đỉnh)
\[HI = IC\] (gt)
\(\widehat {KHI} = \widehat {ACI}\) (cmt)
Do đó \[\Delta HIK = \Delta CIA\] (g.c.g)
Suy ra \[AI = IK\] (hai cạnh tương ứng).
Xét tứ giác \[AHKC\] có \[AI = IK\] (cmt); \[HI = IC\] (gt)
Do đó, tứ giác \[AHKC\] là hình bình hành.
c) Xét tam giác \[AHC\] có \(MN\) cắt \(AH\) tại \(O\), \(CO\) cắt \(AK\) tại \(G\).
Khi đó, \(G\) là trọng tâm của tam giác \[AHC\] suy ra \(AI = \frac{3}{2}AG\) .
Mà \[AK = 2AI\] nên \[AK = 3AG\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập