a) Chứng minh giá trị của biểu thức \[A\] sau đây không phụ thuộc vào giá trị của biến.
\(A = x\left( {2x - 3} \right) + 2{x^2}\left( {x - 2} \right) - 2x\left( {{x^2} - x + 1} \right) + \left( {5{x^2} - 5x} \right):x\).
b) Chứng minh rằng \({\left( {2n + 3} \right)^2} - {\left( {2n - 1} \right)^2}\) chia hết cho 8 với \(n \in \mathbb{Z}\).
a) Chứng minh giá trị của biểu thức \[A\] sau đây không phụ thuộc vào giá trị của biến.
\(A = x\left( {2x - 3} \right) + 2{x^2}\left( {x - 2} \right) - 2x\left( {{x^2} - x + 1} \right) + \left( {5{x^2} - 5x} \right):x\).
b) Chứng minh rằng \({\left( {2n + 3} \right)^2} - {\left( {2n - 1} \right)^2}\) chia hết cho 8 với \(n \in \mathbb{Z}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(A = x\left( {2x - 3} \right) + 2{x^2}\left( {x - 2} \right) - 2x\left( {{x^2} - x + 1} \right) + \left( {5{x^2} - 5x} \right):x\)
\( = \left( {2{x^2} - 3x} \right) + \left( {2{x^3} - 4{x^2}} \right) - \left( {2{x^3} - 2{x^2} + 2x} \right) + \left( {5x - 5} \right)\)
\( = 2{x^2} - 3x + 2{x^3} - 2{x^3} - 4{x^2} + 2{x^2} - 2x + 5x - 5\)
\[ = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 4{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( {5x - 2x - 3x} \right) - 5 = - 5\].
Vậy giá trị của biểu thức .\[A\]. không phụ thuộc vào giá trị của biến.
b) Ta có \({\left( {2n + 3} \right)^2} - {\left( {2n - 1} \right)^2}\)
\( = \left( {2n + 3 - 2n + 1} \right)\left( {2n + 3 + 2n - 1} \right)\)
\( = 4\left( {4n + 2} \right) = 8\left( {2n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,8\) (đpcm)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(5y\left( {2x + 3y} \right)\).
B. \[x\left( {x + y} \right)\].
Lời giải
Chọn D
Lời giải
![Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \[A,\] đường cao \[AH.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid9-1774680931.png)
a) Tứ giác \[AQHP\] có:
\(\widehat {PAQ} = 90^\circ \) (gt)
\(\widehat {APH} = 90^\circ \,\,\,\left( {HP \bot AB} \right)\)
\(\widehat {AQH} = 90^\circ \,\,\,\left( {HQ \bot AC} \right)\)
Do đó tứ giác \[AQHP\] là hình chữ nhật.
b) Xét tam giác \[HQC\] vuông tại \[Q,\] có \[QK\] là đường trung tuyến nên
\(QK = KH = KC = \frac{1}{2}HC\).
Suy ra, tam giác \[KQH\] cân tại \[K\].
Tứ giác \[AQHP\] là hình chữ nhật (câu a) nên \[OP = OH = OA = OQ\]
Ta có: \[OH = OQ\] mà \[KH = KQ\] (cmt)
Suy ra \[OK\] là đường trung trực của HQ
c) Gọi giao điểm của \[HQ\] và \[OK\] là \[I\].
Theo câu b: \[OK\] là đường trung trực của \[HQ\].
Suy ra \[OK\] vuông góc với \[HQ\] tại \[I\] nên \(\widehat {HIK} = \widehat {HQC} = 90^\circ \)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \[OK{\rm{ // }}AC\].
Suy ra tứ giác \[AOKC\] là hình thang.
Để hình thang \[AOKC\] là hình thang cân thì \(\widehat {OAC} = \widehat {KCA}\)
Suy ra \(\widehat {OAC} = \widehat {KCA} = 45^\circ \) \(\left( {\Delta AHC} \right.\) vuông tại \[H)\]
Do đó, \(\Delta ABC\) vuông cân tại \[A\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập