Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \[A,\] đường cao \[AH.\] Kẻ \(HP \bot AB\,\,\left( {P \in AB} \right)\),\(HQ \bot AC\,\)\(\left( {Q \in AC} \right)\). Gọi \[K\] là trung điểm của \[HC;\,\,O\] là giao điểm của \[AH\] và \[PQ.\]
a) Tứ giác \[AQHP\] là hình gì? Vì sao ?
b) Chứng minh \(\Delta KQH\) cân và \[OK\] là đường trung trực của \[HQ.\]
c) Tìm điều kiện của tam giác \[ABC\] để tứ giác \[AOKC\] là hình thang cân.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \[A,\] đường cao \[AH.\] Kẻ \(HP \bot AB\,\,\left( {P \in AB} \right)\),\(HQ \bot AC\,\)\(\left( {Q \in AC} \right)\). Gọi \[K\] là trung điểm của \[HC;\,\,O\] là giao điểm của \[AH\] và \[PQ.\]
a) Tứ giác \[AQHP\] là hình gì? Vì sao ?
b) Chứng minh \(\Delta KQH\) cân và \[OK\] là đường trung trực của \[HQ.\]
c) Tìm điều kiện của tam giác \[ABC\] để tứ giác \[AOKC\] là hình thang cân.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \[A,\] đường cao \[AH.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid9-1774680931.png)
a) Tứ giác \[AQHP\] có:
\(\widehat {PAQ} = 90^\circ \) (gt)
\(\widehat {APH} = 90^\circ \,\,\,\left( {HP \bot AB} \right)\)
\(\widehat {AQH} = 90^\circ \,\,\,\left( {HQ \bot AC} \right)\)
Do đó tứ giác \[AQHP\] là hình chữ nhật.
b) Xét tam giác \[HQC\] vuông tại \[Q,\] có \[QK\] là đường trung tuyến nên
\(QK = KH = KC = \frac{1}{2}HC\).
Suy ra, tam giác \[KQH\] cân tại \[K\].
Tứ giác \[AQHP\] là hình chữ nhật (câu a) nên \[OP = OH = OA = OQ\]
Ta có: \[OH = OQ\] mà \[KH = KQ\] (cmt)
Suy ra \[OK\] là đường trung trực của HQ
c) Gọi giao điểm của \[HQ\] và \[OK\] là \[I\].
Theo câu b: \[OK\] là đường trung trực của \[HQ\].
Suy ra \[OK\] vuông góc với \[HQ\] tại \[I\] nên \(\widehat {HIK} = \widehat {HQC} = 90^\circ \)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \[OK{\rm{ // }}AC\].
Suy ra tứ giác \[AOKC\] là hình thang.
Để hình thang \[AOKC\] là hình thang cân thì \(\widehat {OAC} = \widehat {KCA}\)
Suy ra \(\widehat {OAC} = \widehat {KCA} = 45^\circ \) \(\left( {\Delta AHC} \right.\) vuông tại \[H)\]
Do đó, \(\Delta ABC\) vuông cân tại \[A\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Biểu thức đại số tính quãng đường Quảng Ninh – Hà Nội là:
\(\left( {9x + 15} \right)\left( {x - 2} \right) = 9{x^2} - 3x - 30\).
b) Quãng đường Quảng Ninh - Hà Nội khi \(x = 5\) là:
\(9 \cdot 25 - 3 \cdot 5 - 30 = 225 - 15 - 30 = 180\,\,{\rm{(km)}}\).
Vậy quãng đường Quảng Ninh - Hà Nội khi \(x = 5\) là \(180\,\,{\rm{km}}\).
Câu 2
A. \(5y\left( {2x + 3y} \right)\).
B. \[x\left( {x + y} \right)\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn D
Câu 3
A. Hình thang có 2 cạnh đối bằng nhau là hình thang cân.
B. Hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
C. Hình thang cân là tứ giác có 2 cạnh bên bằng nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
B. \(4x{y^2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập