Một mảnh vườn hình chữ nhật ở bên trong vườn người ta đào 1 cái ao cũng là hình chữ nhật có kích thước như hình dưới, phần đất còn lại dùng để trồng rau (phần tô đậm). Biểu thức tính diện tích phần đất trồng rau là:

a) Tứ giác \[AQHP\] có:

\(\widehat {PAQ} = 90^\circ \) (gt)

\(\widehat {APH} = 90^\circ \,\,\,\left( {HP \bot AB} \right)\)

\(\widehat {AQH} = 90^\circ \,\,\,\left( {HQ \bot AC} \right)\)

Do đó tứ giác \[AQHP\] là hình chữ nhật.

b) Xét tam giác \[HQC\] vuông tại \[Q,\] có \[QK\] là đường trung tuyến nên

\(QK = KH = KC = \frac{1}{2}HC\).

Suy ra, tam giác \[KQH\] cân tại \[K\].

Tứ giác \[AQHP\] là hình chữ nhật (câu a) nên \[OP = OH = OA = OQ\]

Ta có: \[OH = OQ\] mà \[KH = KQ\] (cmt)

Suy ra \[OK\] là đường trung trực của HQ

c) Gọi giao điểm của \[HQ\] và \[OK\] là \[I\].

Theo câu b: \[OK\] là đường trung trực của \[HQ\].

Suy ra \[OK\] vuông góc với \[HQ\] tại \[I\] nên \(\widehat {HIK} = \widehat {HQC} = 90^\circ \)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \[OK{\rm{ // }}AC\].

Suy ra tứ giác \[AOKC\] là hình thang.

Để hình thang \[AOKC\] là hình thang cân thì \(\widehat {OAC} = \widehat {KCA}\)

Suy ra \(\widehat {OAC} = \widehat {KCA} = 45^\circ \) \(\left( {\Delta AHC} \right.\) vuông tại \[H)\]

Do đó, \(\Delta ABC\) vuông cân tại \[A\].

a) Biểu thức đại số tính quãng đường Quảng Ninh – Hà Nội là:

\(\left( {9x + 15} \right)\left( {x - 2} \right) = 9{x^2} - 3x - 30\).

b) Quãng đường Quảng Ninh - Hà Nội khi \(x = 5\) là:

\(9 \cdot 25 - 3 \cdot 5 - 30 = 225 - 15 - 30 = 180\,\,{\rm{(km)}}\).

Vậy quãng đường Quảng Ninh - Hà Nội khi \(x = 5\) là \(180\,\,{\rm{km}}\).