Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\) và \(a + b + c = 2022\). Tính \(a,\,\,b,\,\,c\).
Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\) và \(a + b + c = 2022\). Tính \(a,\,\,b,\,\,c\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\)
\(2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} = 2ab + 2bc + 2ca\)
\(2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca = 0\)
\({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} = 0\)
Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0;\,{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0;{\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} \ge 0\)
Để \({\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {a - c} \right)^2} = 0\) thì
\[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} = 0\\{\left( {b - c} \right)^2} = 0\\{\left( {a - c} \right)^2} = 0\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\b - c = 0\\a - c = 0\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}a = b\\b = c\\a = c\end{array} \right.\] hay \[a = b = c\].
Do đó \(a + b + c = 2022\).
Vậy \[a = b = c = \frac{{2\,\,022}}{3} = 674\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(5y\left( {2x + 3y} \right)\).
B. \[x\left( {x + y} \right)\].
Lời giải
Chọn D
Lời giải
![Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \[A,\] đường cao \[AH.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid9-1774680931.png)
a) Tứ giác \[AQHP\] có:
\(\widehat {PAQ} = 90^\circ \) (gt)
\(\widehat {APH} = 90^\circ \,\,\,\left( {HP \bot AB} \right)\)
\(\widehat {AQH} = 90^\circ \,\,\,\left( {HQ \bot AC} \right)\)
Do đó tứ giác \[AQHP\] là hình chữ nhật.
b) Xét tam giác \[HQC\] vuông tại \[Q,\] có \[QK\] là đường trung tuyến nên
\(QK = KH = KC = \frac{1}{2}HC\).
Suy ra, tam giác \[KQH\] cân tại \[K\].
Tứ giác \[AQHP\] là hình chữ nhật (câu a) nên \[OP = OH = OA = OQ\]
Ta có: \[OH = OQ\] mà \[KH = KQ\] (cmt)
Suy ra \[OK\] là đường trung trực của HQ
c) Gọi giao điểm của \[HQ\] và \[OK\] là \[I\].
Theo câu b: \[OK\] là đường trung trực của \[HQ\].
Suy ra \[OK\] vuông góc với \[HQ\] tại \[I\] nên \(\widehat {HIK} = \widehat {HQC} = 90^\circ \)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \[OK{\rm{ // }}AC\].
Suy ra tứ giác \[AOKC\] là hình thang.
Để hình thang \[AOKC\] là hình thang cân thì \(\widehat {OAC} = \widehat {KCA}\)
Suy ra \(\widehat {OAC} = \widehat {KCA} = 45^\circ \) \(\left( {\Delta AHC} \right.\) vuông tại \[H)\]
Do đó, \(\Delta ABC\) vuông cân tại \[A\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập