Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \[1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,...\,;\,\,19\,;\,\,20.\] Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

(a) A: "Số xuất hiện trên thẻ nhỏ hơn 25".

(b) B: "Số xuất hiện trên thẻ là số thập phân".

(e) E: "Số xuất hiện trên thẻ là số lẻ".

(c) C: "Số xuất hiện trên thẻ nhỏ hơn 20 ".

(f) F: "Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 4".

(d) D: "Số xuất hiện trên thẻ lớn hơn 17 ".

(g) G: "Số xuất hiện trên thẻ là số nguyên tố".

(h) H: "Số xuất hiện trên thẻ là số chia cho 3 dư 2".

Gọi \[x\,,\,\,y\,,\,\,z\] lần lượt là số cây mà ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được \[\left( {x\,,\,\,y\,,\,\,z \in \mathbb{N}*} \right)\].

Vì số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt tỉ lệ với \[6\,;\,\,4\,;\,\,5\] nên ta có:

\(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\).

Vì tổng số cây của hai lớp 7A, 7B trồng được nhiều hơn lớp 7C là 50 cây nên \(x + y - z = 50\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y - z}}{{6 + 4 - 5}} = \frac{{50}}{5} = 10\).

Do đó:

• \(\frac{x}{6} = 10\) nên \(x = 60\) (thỏa mãn)

• \(\frac{y}{4} = 10\) nên \(y = 40\) (thỏa mãn)

• \(\frac{z}{5} = 10\) nên \(z = 50\) (thỏa mãn)

Vậy số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là \(60\) cây, \(40\) cây, \(50\) cây.

a) Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta BED\) có

\[AD = BE\] (gt)

\(\widehat {AED} = \widehat {BDE} = 90^\circ \)

Cạnh \[AB\] chung

Do đó \(\Delta ADE = \Delta BED\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra \[\widehat {EAB} = \widehat {ABD}\] (hai góc tương ứng)

Vậy tam giác \[ABC\] cân tại \[C\].

b) Vì tam giác \[ABC\] cân tại \[C\] nên \[CA = CB\].

Suy ra \[C\] thuộc đường trung trực của \[AB\].

Vì \(\Delta ADE = \Delta BED\) (cmt) nên \[\widehat {EBA} = \widehat {DAB}\] (hai góc tương ứng).

Suy ra tam giác \[HAB\] cân tại \[H\]nên \[HA = HB\].

Do đó \[H\] thuộc đường trung trực của \[AB\].

Vậy đường thẳng \[CH\] là đường trung trực của đoạn thẳng \[AB\].

c) Tam giác \[ABC\] cân tại \[C\] nên \[\widehat {CAB} = \frac{{180^\circ - \widehat {ACB}}}{2}\].

Ta có \[AE = BD\] (vì \(\Delta ADE = \Delta BED\)).

Suy ra \[CA - AE = CB - BD\] nên \[CE = CD\].

Do đó tam giác \[CED\] cân tại \[C\] nên \[\widehat {CED} = \frac{{180^\circ - \widehat {ACB}}}{2}\].

Suy ra \[\widehat {CAB} = \widehat {CED}\]

Mà \[\widehat {CAB}\] và \[\widehat {CED}\] ở vị trí đồng vị nên \[ED\,{\rm{//}}\,BA.\]