Cho tam giác \(ABC\) nhọn, đường cao \(BD,{\rm{ }}CE\) cắt nhau ở \(H\), \(AH\) cắt \(BC\) tại \(M.\) Chứng minh rằng:
(a) Biết \(AM \bot BC.\) Chứng minh \(\widehat {BAM} = \widehat {ECB}\).
(b) Lấy điểm \(K\) sao cho \(AB\) là trung trực của \(HK\). Chứng minh rằng \(\widehat {KAB} = \widehat {KCB}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Theo giả thiết, ta có \(CH \bot AB\,;{\rm{ }}BH \bot AC\) nên \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\).
Suy ra \(AH \bot BC\) hay \(AM \bot BC\)
Xét tam giác \(BAM\) ta có
\(\widehat {BAM} = 180^\circ - \widehat {AMB} - \widehat {MBA}\)\(180^\circ - 90^\circ - \widehat {MBA} = 90^\circ - \widehat {MBA}\,\,\,\,\,(1)\)
Xét tam giác \(BCE\) ta có
\(\widehat {ECB} = 180^\circ - \widehat {CEB} - \widehat {MBE}\)\( = 180^\circ - 90^\circ - \widehat {MBA} = 90^\circ - \widehat {MBA}\,\,\,\,\,(2)\)
Từ \((1),\,\,(2)\) suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {ECB}\).
b) Xét hai tam giác vuông \(AKE\) và \(AHE\) có
\(EK = EH\), \(AE\) là cạnh chung.
Do đó \[\Delta AKE = \Delta AHE\] (hai cạnh góc vuông bằng nhau).
Suy ra \(\widehat {KAE} = \widehat {HAE}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {HAE} = \widehat {KCB}\) (câu a) nên \(\widehat {KAB} = \widehat {KCB}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta BED\) có
\[AD = BE\] (gt)
\(\widehat {AED} = \widehat {BDE} = 90^\circ \)
Cạnh \[AB\] chung
Do đó \(\Delta ADE = \Delta BED\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra \[\widehat {EAB} = \widehat {ABD}\] (hai góc tương ứng)
Vậy tam giác \[ABC\] cân tại \[C\].
b) Vì tam giác \[ABC\] cân tại \[C\] nên \[CA = CB\].
Suy ra \[C\] thuộc đường trung trực của \[AB\].
Vì \(\Delta ADE = \Delta BED\) (cmt) nên \[\widehat {EBA} = \widehat {DAB}\] (hai góc tương ứng).
Suy ra tam giác \[HAB\] cân tại \[H\]nên \[HA = HB\].
Do đó \[H\] thuộc đường trung trực của \[AB\].
Vậy đường thẳng \[CH\] là đường trung trực của đoạn thẳng \[AB\].
c) Tam giác \[ABC\] cân tại \[C\] nên \[\widehat {CAB} = \frac{{180^\circ - \widehat {ACB}}}{2}\].
Ta có \[AE = BD\] (vì \(\Delta ADE = \Delta BED\)).
Suy ra \[CA - AE = CB - BD\] nên \[CE = CD\].
Do đó tam giác \[CED\] cân tại \[C\] nên \[\widehat {CED} = \frac{{180^\circ - \widehat {ACB}}}{2}\].
Suy ra \[\widehat {CAB} = \widehat {CED}\]
Mà \[\widehat {CAB}\] và \[\widehat {CED}\] ở vị trí đồng vị nên \[ED\,{\rm{//}}\,BA.\]
Lời giải
Gọi số quần áo mà mỗi xưởng A, B, C phải may lần lượt là \(x,y,z\)\(\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Theo đề, ba xưởng cần may \(720\) bộ quần áo nên ta có: \(x + y + x = 720\) (bộ)
Số bộ quần áo mỗi xưởng phải may tỉ lệ thuận với số công nhân mỗi xưởng.
Do đó, ta có: \(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{13}} = \frac{z}{{11}}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{13}} = \frac{z}{{11}} = \frac{{x + y + z}}{{12 + 11 + 13}} = \frac{{720}}{{36}} = 20\)
Do đó, \(\frac{x}{{12}} = 20\) nên \(x = 240.\)
• \(\frac{y}{{13}} = 20\) nên \(y = 13.20 = 260\).
• \(\frac{z}{{11}} = 20\) nên \(z = 220\).
Vậy số bộ quần áo mà mỗi xưởng A, B, C cần may lần lượt là 240 bộ, 260 bộ và 220 bộ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập