Câu hỏi:

24/09/2019 3,866

Cho hai đường thẳng cắt nhau Ox, Oy và 2 điểm A, B không nằm trong mặt phẳng (Ox, Oy). Biết rằng đường thẳng AB và mặt phẳng (Ox, Oy) có điểm chung I. Một mặt phẳng $(α)$ thay đổi luôn chứa AB và cắt Ox tại M, cắt Oy tại N. Ta chứng minh được rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi $(α)$ thay đổi. Điểm đó là

A. O

B. A

C. B

D. I

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 100 câu trắc nghiệm Đường thẳng - Mặt phẳng trong không gian cơ bản !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

AB và mặt phẳng (Ox, Oy) luôn có điểm chung I

$(α)$ chứa AB

$\Rightarrow$ I luôn nằm trên giao tuyến của $(α)$ và (Ox, Oy) (1)

Ta lại có: $(α)$ thay đổi cắt Ox tại M, Oy tại N

Xét $(α)$ và (Ox, Oy) có M và N là điểm chung

$\Rightarrow$ MN là giao tuyến của 2 mặt phẳng (2)

(1);(2): M, N, I thẳng hàng

$\Rightarrow$ MN luôn đi qua I cố định

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Gọi P là giao điểm của SC và (AND). AN cắt DP tại I. SABI là hình gì?

A. Hình bình hành

B. Hình chữ nhật

C. Hình vuông

D. Hình thoi

Lời giải

Đáp án A

Xét (ABCD) có: $A D \cap B C = \{J\}$

J $\in$ BC $\Rightarrow$ J $\in$ (SBC)

Xét (SBC), Kẻ JN cắt SC tại P

Xét (SAB) và (SCD) có :

S là điểm chung

AB // CD

$\Rightarrow$ Giao tuyến của 2 mp này là đường thẳng d qua S song song với AB (1)

Lại có: I là giao điểm của 2 đường thẳng AN và DP nên I cũng thuộc giao tuyến của 2 mp ( SAB) và ( SCD) (2) '

Từ (1) và (2) suy ra: điểm I thuộc đường thẳng d hay đường thẳng d chính là đường thẳng SI

Suy ra: SI // AB

$\Rightarrow$ ASIB là hình thang có: SN = NB ( N là trung điểm SB)

Áp dụng định lí Ta let vào tam giác ANB có AB// SI có:

$\frac{S N}{N B} = \frac{A N}{N I} = 1$ nên AN = NI hay N là trung điểm của AI

$\Rightarrow$ ASIB là hình bình hành (hình thang có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

Câu 2

Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng có:

A. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm đó

B. Có ba và chỉ ba mặt phẳng đi qua ba điểm đó

C. Có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm

D. Không có mặt phẳng nào đi qua 3 điểm đó

Lời giải

Đáp án A

Câu 3

Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khi đó giao tuyến của mp (AMN) và mp (BCD) là:

A. ND

B. BC

C. CD

D. MN

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai:

A. Nếu đường thẳng a $\subset$ (Q) thì a // (P)

B. Mọi đường thẳng đi qua điểm A $\in$ (P) và song song với (Q) đều nằm trong (P).

C. d $\subset$ (P) và d' $\subset$ (Q) thì d //d'.

D. Nếu đường thẳng $∆$ cắt (P) thì D cũng cắt (Q).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b. Chọn khẳng định sai?

A. Có duy nhất một mặt phẳng song song với a và b

B. Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b

C. Có vô số đường thẳng song song với a và cắt b

D. Có duy nhất một mặt phẳng chứa b và song song với a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xét các mệnh đề:

(I) Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua ba điểm.

(II) Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa 1 đường thẳng.

(III) Mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.

Số khẳng định đúng là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d $\subset$ (P). Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. Nếu A $\notin$ d thì A $\notin$ (P).

B. Nếu A $\in$ (P) thì A $\in$ d.

C. $\forall$ A, A $\in$ d $\Rightarrow$ A $\in$ (P).

D. Nếu 3 điểm A, B, C $\in$ (P) và A, B, C thẳng hàng thì A, B, C $\in$ d

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Gọi P là giao điểm của SC và (AND). AN cắt DP tại I. SABI là hình gì?

Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng có:

Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khi đó giao tuyến của mp (AMN) và mp (BCD) là:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai:

Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b. Chọn khẳng định sai?

Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d⊂(P). Mệnh đề nào sau đây đúng:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d $\subset$ (P). Mệnh đề nào sau đây đúng: