Cho tam giác nhọn \[ABC\] \(\left( {AB < AC} \right)\). Lấy \(E \in AB\). Từ \[E\] vẽ đường thẳng song song với \[BC\] và cắt \[AC\] tại \[F.\] Trên tia đối của tia \[AB\] lấy \[M\]sao cho \(AE = AM.\) Trên tia đối của tia \[AC\] lấy \[N\] sao cho \(AF = AN.\) Chứng minh: Tứ giác \[BCMN\]là hình thang.

a) \( - 2x\left( {3x - 4} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right).\)

\( = - 6{x^2} + 8x + 2{x^2} - x + 6x - 3\)

\( = \left( {2{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {8x - x + 6x} \right) - 3\)

\( = - 4{x^2} + 13x - 3\).

b) Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là

\(\left( {2x + 3y} \right) \cdot \left( {2x - 3y} \right) = 4{x^2} - 9{y^2}\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)

Thay \(x = 5,\,\,y = 2\) vào biểu thức trên ta được \(4 \cdot {5^2} - 9 \cdot {2^2}\, = 64\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)

Vậy diện tích mảnh đất khi \(x = 5,\,\,y = 2\) là \(64\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

a) Diện tích cần sơn là:

\({S_{xq}} = 4 \cdot \left( {\frac{1}{2} \cdot 230 \cdot 120} \right) = 55\,\,200\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Vậy diện tích cần sơn là \(55\,\,200\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

b) Thể tích của kim tự tháp hình chóp tứ giác đều là:

           \(V = \frac{1}{3} \cdot \left( {230 \cdot 230} \right) \cdot 150 = 2\,\,645\,\,000\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)

Vậy thể tích của kim tự tháp hình chóp tứ giác đều là \(2\,\,645\,\,000\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).