Câu hỏi:

31/03/2026 2 Lưu

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;5} \right]\) để bất phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right) \le m\) có nghiệm \(x \ge 1\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

14

Hướng dẫn giải

Trả lời: 14

Điều kiện \({5^x} - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 0\).

Ta có \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right) \le m \Leftrightarrow {5^x} - 1 \le {2^m}\).

Ta có \({5^x} - 1 \ge 4\) với mọi \(x \ge 1\).

Để bất phương trình có nghiệm \(x \ge 1\) thì \({2^m} \ge 4 \Leftrightarrow m \ge 2\).

Vì \(m \in \left[ {0;5} \right]\) nên \(m = \left\{ {2;3;4;5} \right\}\).

Do đó tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) bằng 14.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta thấy (C1) là hàm đồng biến nên \(a > 1.\)

Và (C2) là hàm nghịch biến nên \(0 < b < 1\).

Câu 2

A. Nếu \[a > 1\] thì \[{a^x} > {a^y}\] khi và chỉ khi \[x > y\].
B. Nếu \[a > 1\] thì \[{a^x} \le {a^y}\] khi và chỉ khi \[x \le y\].
C. Nếu .\[0 < a < 1\]. thì \[{a^x} > {a^y}\] khi và chỉ khi \[x > y\].
D. Nếu \[0 < a \ne 1\] thì \[{a^x} = {a^y}\] khi và chỉ khi \[x = y\].

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

\(\left\{ \begin{array}{l}{a^x} > {a^y}\\0 < a < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x < y\).

Câu 3

A. \[y = \frac{1}{{{5^x}}}\].            
B. \[y = {\left( {\frac{\pi }{4}} \right)^x}\].
C. \[y = \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 7  - \sqrt 5 } \right)}^x}}}\].
D. \[y = {\left( {\frac{{\rm{e}}}{3}} \right)^x}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

a) Đồ thị các hàm số trên đều đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\).
Đúng
Sai
b) Hàm số \(y = {\log _c}x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Đúng
Sai
c) Từ đồ thị ta có \(0 < c < 1 < a < b\).
Đúng
Sai
d) Đường thẳng \(y = 3\) cắt hai đồ thị \(y = {\log _a}x;y = {\log _b}x\) tại các điểm có hoành độ lần lượt là \({x_1};{x_2}\) sao cho \({x_2} = 2{x_1}\). Khi đó \(\frac{a}{b} = \sqrt[3]{2}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP