Vị trí của một vật chuyển động sau \(t\) giây được cho bởi \(s\left( t \right) = \frac{1}{4}{t^4} - {t^3} - 2{t^2} + 10t\), \(t > 0\), trong đó \(s\left( t \right)\) tính bằng mét (m) và \(t\) tính bằng giây (s). Tính gia tốc (m/s²) của vật tại thời điểm mà vận tốc \(v = 10\;{\rm{m/s}}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt x \), có đồ thị \(\left( C \right)\)

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = {t^2}\), trong đó \(t > 0,t\) tính bằng giây và \(s\left( t \right)\) tính bằng mét. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) giây.

Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong \(y = {x^3}\) tại điểm có tung độ bằng 8

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục tung.

 Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 7}}{{x + 4}}\) tại \(x = 2\) ta được:

Hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} = 3\). Hỏi phương trình \({x^2} - 4x = f'\left( 3 \right)\) có tổng bình phương các nghiệm là bao nhiêu?