Cho phương trình \(\sqrt[3]{{x + 3}} + \sqrt[3]{{5 - x}} = 2\) (1).

a) Sai.

Phương trình (1) xác định với mọi giá trị của \(x\).

b) Đúng.

\(\sqrt[3]{{x + 3}} + \sqrt[3]{{5 - x}} = 2\)

\({\left( {\sqrt[3]{{x + 3}} + \sqrt[3]{{5 - x}}} \right)^3} = {2^3}\)

\(x + 3 + 5 - x + 3\sqrt[3]{{x + 3}}\sqrt[3]{{5 - x}}\left( {\sqrt[3]{{x + 3}} + \sqrt[3]{{5 - x}}} \right) = 8\)

\(3\sqrt[3]{{x + 3}}\sqrt[3]{{5 - x}} \cdot 2 = 0\)

\(\sqrt[3]{{x + 3}}\sqrt[3]{{5 - x}} = 0\).

Vậy phương trình (1) biến đổi được về phương trình \(\sqrt[3]{{x + 3}}\sqrt[3]{{5 - x}} = 0\).

c) Đúng.

Vì \(\sqrt[3]{{{\rm{x}} + 3}}\sqrt[3]{{5 - {\rm{x}}}} = 0\) nên \(\sqrt[3]{{{\rm{x}} + 3}} = 0\) hoặc \(\sqrt[3]{{5 - {\rm{x}}}} = 0\).

Vậy nghiệm của phương trình (1) là nghiệm của 2 phương trình \(\sqrt[3]{{x + 3}} = 0\) và \(\sqrt[3]{{5 - x}} = 0.\)

d) Sai.

Vì \(\sqrt[3]{{x + 3}} = 0\) nên \(x + 3 = 0\) suy ra \(x = - 3\).

Vì \(\sqrt[3]{{5 - x}} = 0\) nên \(5 - x = 0\) suy ra \(x = 5.\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu.