PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

“Cú nhảy tử thần” của ngỗng Barnacle ở Bắc Cực là một trong những hình ảnh ấn tượng và tạo ra nhiều cảm xúc nhất trong thế giới tự nhiên. Vào mùa sinh sản, để tránh kẻ thù ngỗng bố mẹ sẽ làm tổ trên vách đá cao hơn 100 m. Khi ngỗng con ra đời được vài ngày thì phải cùng ngỗng bố mẹ nhảy từ vách đá xuống mặt đất để kiếm ăn. Nhờ bản năng sinh tồn cùng với lớp lông vũ bảo vệ mà tỉ lệ sống sót của ngỗng con khi thực hiện “Cú nhảy tử thần” rất cao, ngỗng con đực là 80% và ngỗng con cái là 90%. Hôm nay, ngỗng bố mẹ sẽ dìu dắt 3 ngỗng con gồm một con đực và hai con cái thực hiện cú nhảy đầu đời ngoạn mục này.

Đáp án: 5,25.

Gọi \(x\) là số lượng máy bán được trong một tháng và \(p\) là giá bán (triệu đồng/chiếc).

Vì hàm cầu là hàm bậc nhất, ta có dạng: \(p = ax + b\).

Theo bài ra:

Khi \(p = 5\) thì \(x = 100 \Rightarrow 100a + b = 5\) (1)

Khi \(p = 4,5\) thì \(x = 120 \Rightarrow 120a + b = 4,5\) (2)

Từ (1) và (2) ta được: \(a =  - 0,025\), \(b = 7,5\).

Vậy hàm cầu là: \(p =  - 0,025x + 7,5\).

Thiết lập hàm lợi nhuận \(L(x)\):

Doanh thu: \(R(x) = p \cdot x = ( - 0,025x + 7,5)x =  - 0,025{x^2} + 7,5x\).

Tổng chi phí: \(C(x) = \bar C(x) \cdot x = \frac{{3x + 50}}{x} \cdot x = 3x + 50\).

Lợi nhuận: \(L(x) = R(x) - C(x) = ( - 0,025{x^2} + 7,5x) - (3x + 50) =  - 0,025{x^2} + 4,5x - 50\).

Lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất khi \(x =  - \frac{{4,5}}{{2.\left( { - 0,025} \right)}} = 90\).

Khi đó giá bán tương ứng là \(p =  - 0,025.90 + 7,5 = 5,25\)(triệu đồng/chiếc).

a) Vận tốc của ô tô kể từ lúc đạp phanh đến khi giảm về tốc độ 30km/h là \(v(t) = 25 - 2t{\rm{ (m/s)}}\)\(v(t) = \int a (t)dt = \int  -  2dt =  - 2t + C\)

Thay \(t = 0\) và \(v(0) = 25\) vào phương trình, ta có:\( - 2(0) + C = 25 \Rightarrow C = 25\)

Phương trình vận tốc theo thời gian của ô tô là \(v(t) = 25 - 2t{\rm{ (m/s)}}\) ĐÚNG.

b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi giảm về tốc độ 30km/h là 9 giây.

Ta có: \(25 - 2t = \frac{{25}}{3} \Rightarrow 2t = \frac{{50}}{3} \Rightarrow t = \frac{{25}}{3} \approx 8.33{\rm{ s}}\).

Vì \(8.33 \ne 9\) SAI.

c) Quãng đường xe đi được kể từ lúc đạp phanh đến khi giảm về tốc độ 30km/h là \(139{\rm{ m}}\) (làm tròn đến hàng đơn vị).

Quãng đường là tích phân của vận tốc trên đoạn \([0;\frac{{25}}{3}]\).

\(S = \int_0^{\frac{{25}}{3}} {(25 - 2t)} dt = 138.89{\rm{ m}}\)

ĐÚNG.

d) Khi giảm về tốc độ 30km/h, khoảng cách giữa xe và trạm thu phí là \(161{\rm{ m}}\) (làm tròn đến hàng đơn vị).

Giai đoạn đầu:  \({S_1} = \int_0^4 2 5dt = 100\)

Giai đoạn sau, xe bắt đầu hãm phanh:

\({S_2} = \int_0^{\frac{{25}}{3}} {(25 - 2t)} dt = \frac{{1250}}{9}\)

Tổng quãng đường xe thực tế đã di chuyển là \(S = {S_1} + {S_2} = 100 + 138,89 = 238,89\) m

Khoảng cách ban đầu từ xe đến trạm thu phí là 400 m, do đó khoảng cách còn lại sẽ là \(400 - 238,89 = 161,11\) m.

ĐÚNG.