Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {4\,;\,5\,;\,6} \right)\), \(B\left( {2\,;\,4\,;\,9} \right)\) và mặt phẳng
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Thanh Hóa !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) [NB] Ta có \(\left( P \right):2x + y - z + 3 = 0 \Rightarrow {\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right)\).
Theo đề bài, ta có: \(\vec n = \left( {4\,;\,2\,;\, - 2} \right) = 2\left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right) = 2{\vec n_{\left( P \right)}}\).
b) [TH] Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_O} + {x_A} + {x_B}}}{3} = \frac{{0 + 4 + 2}}{3} = 2\\{y_G} = \frac{{{y_O} + {y_A} + {y_B}}}{3} = \frac{{0 + 5 + 4}}{3} = 3\\{z_G} = \frac{{{z_O} + {z_A} + {z_B}}}{3} = \frac{{0 + 6 + 9}}{3} = 5\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {2\,;\,3\,;\,5} \right)\).
c) [TH] Vì \(\left( Q \right)\,{\rm{//}}\,\left( P \right)\) nên phương trình mặt phẳng sẽ có dạng:
\(2x + y - z + d = 0\quad \left( {d \ne 3} \right)\)
Do mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4\,;\,5\,;\,6} \right)\), ta thay toạ độ \(A\) vào phương trình:
\(2\,.\,4 + 5 - 6 + d = 0 \Rightarrow d = - 7\)
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(2x + y - z - 7 = 0\).
d) [VD] Vì đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và \(d\,{\rm{//}}\,\left( P \right)\) nên \(d\) luôn nằm trong mặt phẳng \((Q)\). Theo kết quả ở câu c, ta có \(\left( Q \right):2x + y - z - 7 = 0\).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) lên mặt phẳng \((Q)\) và \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) lên đường thẳng \(d\).
Xét tam giác \(BHK\) vuông tại \(H\), ta có \(BK \ge BH\) hay \({\rm{d}}\left( {B,d} \right) \ge {\rm{d}}\left( {B,\left( Q \right)} \right)\)
Dấu “=” xảy ra khi \(K\) trùng với \(H\).
Vậy khoảng cách nhỏ nhất từ \(B\) đến \(d\) chính là khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \((Q)\):
\({{\rm{d}}_{\min }} = {\rm{d}}\left( {B,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {2\,.\,2 + 4 - 9 - 7} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{{4\sqrt 6 }}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 5,25.
Gọi \(x\) là số lượng máy bán được trong một tháng và \(p\) là giá bán (triệu đồng/chiếc).
Vì hàm cầu là hàm bậc nhất, ta có dạng: \(p = ax + b\).
Theo bài ra:
Khi \(p = 5\) thì \(x = 100 \Rightarrow 100a + b = 5\) (1)
Khi \(p = 4,5\) thì \(x = 120 \Rightarrow 120a + b = 4,5\) (2)
Từ (1) và (2) ta được: \(a = - 0,025\), \(b = 7,5\).
Vậy hàm cầu là: \(p = - 0,025x + 7,5\).
Thiết lập hàm lợi nhuận \(L(x)\):
Doanh thu: \(R(x) = p \cdot x = ( - 0,025x + 7,5)x = - 0,025{x^2} + 7,5x\).
Tổng chi phí: \(C(x) = \bar C(x) \cdot x = \frac{{3x + 50}}{x} \cdot x = 3x + 50\).
Lợi nhuận: \(L(x) = R(x) - C(x) = ( - 0,025{x^2} + 7,5x) - (3x + 50) = - 0,025{x^2} + 4,5x - 50\).
Lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất khi \(x = - \frac{{4,5}}{{2.\left( { - 0,025} \right)}} = 90\).
Khi đó giá bán tương ứng là \(p = - 0,025.90 + 7,5 = 5,25\)(triệu đồng/chiếc).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 7,11.
Trong hệ tọa độ \(Oxy\) chứa đường elip có hai trục \(AB,CD\) ta có phương trình đường elip là đường viền chân núi là \(\frac{{{x^2}}}{{{{200}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{100}^2}}} = 1\)
Trong mặt phẳng chứa đường tròn đường kính \(AB\) vuông góc với mặt đất thì phương trình đường tròn là \({x^2} + {y^2} = {200^2}\).
Trong mặt phẳng vuông góc với \(AB\) cắt ngọn núi theo mặt cắt có dạng parabol thì diện tích mặt cắt được tính theo công thức \(S = \frac{2}{3}h.D\).
Trong đó \(h\left( x \right) = \sqrt {{{200}^2} - {x^2}} \), \(D = 2.100\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{200}^2}}}} = 200\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{200}^2}}}} \)
Vậy diện tích mặt cắt là \(S\left( x \right) = \frac{2}{3}.\sqrt {{{200}^2} - {x^2}} .200.\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{200}^2}}}} \)\( = \frac{{2\left( {{{200}^2} - {x^2}} \right)}}{3}\)
Khi đó thể tích ngọn núi bằng \(V = \int\limits_{ - 200}^{200} {S\left( x \right)dx = \int\limits_{ - 200}^{200} {\frac{{2\left( {{{200}^2} - {x^2}} \right)}}{3}dx} } \)\( \approx 7,11\)(triệu \({m^3}\))
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Gọi biến cố \[A\]:” Bốn số được chọn lập thành cấp số cộng “ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/11-1775139464.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập