Cho \(\Delta MNP,{\rm{ }}E\) là trung điểm của \[MN,\] qua \[E\] kẻ đường thẳng song song với \[NP\] cắt \[MP\] tại \[F.\]
a) Chứng minh \[EF\] là đường trung bình của \[\Delta MNP.\]
b) Tia phân giác của góc \[M\] cắt \[NP\] tại \[I.\] Vẽ điểm \[K\] sao cho \[F\] là trung điểm của \[IK.\] Tứ giác \[MIPK\] là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh \[IN \cdot FP = IP \cdot EN.\]
Cho \(\Delta MNP,{\rm{ }}E\) là trung điểm của \[MN,\] qua \[E\] kẻ đường thẳng song song với \[NP\] cắt \[MP\] tại \[F.\]
a) Chứng minh \[EF\] là đường trung bình của \[\Delta MNP.\]
b) Tia phân giác của góc \[M\] cắt \[NP\] tại \[I.\] Vẽ điểm \[K\] sao cho \[F\] là trung điểm của \[IK.\] Tứ giác \[MIPK\] là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh \[IN \cdot FP = IP \cdot EN.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho Delta MNP, E là trung điểm của MN, qua \[E\] kẻ đường thẳng song song với NP cắt MP tại F (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/blobid28-1775143140.png)
b) Do \[EF\] là đường trung bình của \[\Delta MNP\] (câu a) nên \[F\] là trung điểm \[MP.\]
Xét tứ giác \[MIPK\] có: \[F\] là trung điểm của \[MP,\,\,IK\] nên tứ giác \[MIPK\] là hình bình hành.c) Ta có \[MI\] là tia phân giác của góc \(\widehat {NMP}\) nên \(\frac{{IN}}{{IP}} = \frac{{MN}}{{MP}}\) (1)
Mà \[MN = 2EN\] (do \[E\] là trung điểm \[MN\] (gt)) (2)
\[MP = 2FP\] (do \[F\] là trung điểm \[MP\] (cmt)) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{{IN}}{{IP}} = \frac{{EN}}{{FP}}\) hay \[IN \cdot FP = IP \cdot EN.\]Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đổi: 10,8 km/h = 180 m/phút; 1 phút 30 giây = 1,5 phút
Độ dài quãng đường \[CD\] là: \[1,5 \cdot 180 = 270\] (m).
Vì \[AM = AC;{\rm{ }}BM = BD\] nên \[AB\] là đường trung bình của \(\Delta MDC,\) suy ra: \(AB = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}.270 = 135{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Vậy \[A\] cách \(B\) một khoảng \(135{\rm{\;m}}.\)Câu 3
A. Số trường THCS tại các huyện, thị xã trong tỉnh.
B. Tên các huyện, thị xã trong tỉnh.
C. Số cân nặng của lần lượt các bạn học sinh trong lớp.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. hình thoi.
B. hình thang vuông.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập