Cho \(\Delta MNP,{\rm{ }}E\) là trung điểm của \[MN,\] qua \[E\] kẻ đường thẳng song song với \[NP\] cắt \[MP\] tại \[F.\]
a) Chứng minh \[EF\] là đường trung bình của \[\Delta MNP.\]
b) Tia phân giác của góc \[M\] cắt \[NP\] tại \[I.\] Vẽ điểm \[K\] sao cho \[F\] là trung điểm của \[IK.\] Tứ giác \[MIPK\] là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh \[IN \cdot FP = IP \cdot EN.\]
Cho \(\Delta MNP,{\rm{ }}E\) là trung điểm của \[MN,\] qua \[E\] kẻ đường thẳng song song với \[NP\] cắt \[MP\] tại \[F.\]
a) Chứng minh \[EF\] là đường trung bình của \[\Delta MNP.\]
b) Tia phân giác của góc \[M\] cắt \[NP\] tại \[I.\] Vẽ điểm \[K\] sao cho \[F\] là trung điểm của \[IK.\] Tứ giác \[MIPK\] là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh \[IN \cdot FP = IP \cdot EN.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho Delta MNP, E là trung điểm của MN, qua \[E\] kẻ đường thẳng song song với NP cắt MP tại F (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/blobid28-1775143140.png)
a) Xét \[\Delta MNP\] có \[E\] là trung điểm của \[MN;{\rm{ }}EF\,{\rm{//}}\,NP\] (gt) nên \[EF\] là đường trung bình của \[\Delta MNP.\]
b) Do \[EF\] là đường trung bình của \[\Delta MNP\] (câu a) nên \[F\] là trung điểm \[MP.\]
Xét tứ giác \[MIPK\] có: \[F\] là trung điểm của \[MP,\,\,IK\] nên tứ giác \[MIPK\] là hình bình hành.c) Ta có \[MI\] là tia phân giác của góc \(\widehat {NMP}\) nên \(\frac{{IN}}{{IP}} = \frac{{MN}}{{MP}}\) (1)
Mà \[MN = 2EN\] (do \[E\] là trung điểm \[MN\] (gt)) (2)
\[MP = 2FP\] (do \[F\] là trung điểm \[MP\] (cmt)) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{{IN}}{{IP}} = \frac{{EN}}{{FP}}\) hay \[IN \cdot FP = IP \cdot EN.\]Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 1 lớp.
B. 2 lớp.
C. 3 lớp.
D. 4 lớp.
Lời giải
Chọn A
Câu 2
A. \(360^\circ .\)
B. \(90^\circ .\)
C. \(270^\circ .\)
D. \(180^\circ .\)
Lời giải
Chọn D
Câu 3
A.\({(x + z)^2}\).
B.\({(x - z)^2}\).
C. \({\left( {x - 2} \right)^2}\).
D.\({(z - x)^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[9{x^2}--25{y^2}.\]
B. \[9x--25y.\]
C. \[3{x^2}--{\rm{ }}5{y^2}.\]
D. \[9{x^2} - 5{y^2}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Số trường THCS tại các huyện, thị xã trong tỉnh.
B. Tên các huyện, thị xã trong tỉnh.
C. Số cân nặng của lần lượt các bạn học sinh trong lớp.
D. Kết quả xếp loại học lực của các bạn học sinh trong lớp.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[MN = NP.\]
B. \[NP = QP.\]
C. \[MP = NQ.\]
D. \[MP \bot NQ.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập