PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Một thư viện thực hiện khảo sát 200 độc giả chia làm hai nhóm tuổi: nhóm trẻ (dưới 35 tuổi) và nhóm trung niên (từ 35 tuổi trở lên). Các độc giả chỉ lựa chọn đọc 1 trong 3 loại sách: văn học, khoa học và âm nhạc. Kết quả thu được cho thấy: có 120 người thuộc nhóm trẻ. Có 80 người lựa chọn đọc sách văn học. Số người thuộc nhóm trung niên lựa chọn đọc sách khoa học là 20 người. Biết rằng hai biến cố: “độc giả thuộc nhóm trung niên” và “độc giả lựa chọn đọc sách văn học” là hai biến cố độc lập. Chọn ngẫu nhiên một độc giả được khảo sát.

Đáp án: \(4,2\).

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Gọi \[A\left( { - a;0} \right);{\rm{ }}B\left( {0; - b} \right)\]; \[a,\,\,b > 0\]; \[M\left( { - 2; - 1} \right)\].

\( \Rightarrow \left( {AB} \right):\frac{x}{{ - a}} + \frac{y}{{ - b}} = 1\).

Ta có \(M \in AB \Rightarrow \frac{2}{a} + \frac{1}{b} = 1 \Rightarrow \frac{1}{b} = \frac{{a - 2}}{a} \Rightarrow b = \frac{a}{{a - 2}}\)\( \Rightarrow a \in \left( {2; + \infty } \right)\).

\(AB = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{{a - 2}}} \right)}^2}}  \Rightarrow A{B^2} = {a^2} + {\left( {\frac{a}{{a - 2}}} \right)^2} = f\left( a \right)\)

\(f'\left( a \right) = 2a\left[ {1 - \frac{2}{{{{\left( {a - 2} \right)}^3}}}} \right]\).

\(f'\left( a \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = \sqrt[3]{2}\end{array} \right.\)

Dựa vào bảng biến thiên, giá trị lớn nhất của \(f\left( a \right)\) là \(A{B^2} = f\left( {2 + \sqrt[3]{2}} \right) \Rightarrow AB \approx 4,2\)

Độ dài dây đèn ngắn nhất bạn An cần dùng là \(4,2\) khi \(A{B^2} = f\left( {2 + \sqrt[3]{2}} \right) \Rightarrow AB \approx 4,2\).

a) Tại thời điểm bắt đầu, tức là \(t = 0\), ta có: \(N(0) = 50{e^{0,8 \cdot 0}} = 50{e^0} = 50\) triệu cá thể

Vậy khẳng định a) đúng.

b) Tốc độ tăng trưởng của quần thể ở giai đoạn 1 tại thời điểm \(t\) (từ \(t = 0\) đến \(t = 3\)giờ):

\(N'(t) = 50 \cdot 0,8{e^{0,8t}} = 40{e^{0,8t}}\) triệu cá thể/giờ.

Tại \(t = 3\): \(N'(3) = 40{e^{0,8 \cdot 3}} = 40{e^{2,4}}\)\( \approx \)\(440,928\) triệu cá thể/giờ.

Do đó: \(N'(3) > 440\) triệu cá thể/giờ.

Vậy khẳng định b) đúng.

c) \[M'(t) = 0,6B{e^{ - 0,6t}}\,\,\,;\,N'\left( t \right) = 40{e^{0,8t}}\]

\(N(3) = 50{e^{0,8.3}} = 50{e^{2,4}}\).

Do hàm số biểu diễn số lượng vi khuẩn và tốc độ tăng trưởng là các hàm số liên tục tại \(t = 3\) nên \[\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{t \to {3^ - }} \,N\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {3^ + }} \,M\left( t \right) = N\left( 3 \right)\\\mathop {\lim }\limits_{t \to {3^ - }} \,N'\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {3^ + }} \,M'\left( t \right) = N'\left( 3 \right)\end{array} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}50{e^{2,4}} = A - B.{e^{ - 1,8}}\\40{e^{2,4}} = 0,6B{e^{ - 1,8}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 50{e^{2,4}} + \frac{{200}}{3}{e^{2,4}}\\B = \frac{{40{e^{4,2}}}}{{0,6}} = \frac{{200}}{3}{e^{4,2}}\end{array} \right.\]

Vậy khẳng định c) sai

d) Số lượng vi khuẩn tối đa (ngưỡng bão hòa) mà môi trường này có thể duy trì là

\[A = 50{e^{2,4}} + \frac{{200}}{3}{e^{2,4}} = \frac{{350}}{3}{e^{2,4}} \approx 1286\]

Vậy khẳng định d) sai.