Một nhóm nghiên cứu quan sát sự phát triển của một quần thể vi khuẩn trong môi trường nuôi cấy hạn chế.

Ÿ Giai đoạn 1 (từ \(t = 0\) đến \(t = 3\)giờ): Số lượng vi khuẩn tăng trưởng theo hàm mũ \(N(t) = 50{e^{0,8t}}\)

(với \(t\) tính bằng giờ, \(N\)tính bằng triệu cá thể).

Ÿ Giai đoạn 2 (sau 3 giờ): Do nguồn dinh dưỡng cạn kiệt, tốc độ tăng trưởng giảm dần. Từ thời điểm này, số lượng vi khuẩn tuân theo hàm số \(M(t) = A - B{e^{ - 0,6t}}\).

Đáp án: 192.

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ

Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn tâm \(D\) bán kính \(AD = 2\,cm\) thì ta có phương trình cung \(ACB\) là \(y = \sqrt {4 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \).

Gọi \(\left( {C'} \right)\) là đường tròn tâm \(I\left( {1;0} \right)\), bán kính \(AI = 1\,cm\) thì ta có phương trình đường cong \(AMD\) là \(y = \sqrt {1 - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \).

Đường thẳng \(\left( d \right)\) \(AMC\) có phương trình \(y = \frac{{\sqrt 3 }}{3}x\)

Ta có hoành độ giao điểm \(M\) là giao của \(\left( d \right)\) và đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là nghiệm phương trình

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}x} \right)^2} = 1\)\( \Rightarrow x = \frac{3}{2}\).

Hoành độ điểm \(\left( C \right)\) là giao điểm cuar \(\left( d \right)\) và đường tròn \(\left( C \right)\) là

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}x} \right)^2} = 4\)\( \Rightarrow x = 3\).

Thể tích khối tròn xoay cần tính là

\({V_1} = \pi \int\limits_{\frac{3}{2}}^2 {{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}x} \right)}^2}dx - \pi \int\limits_{\frac{3}{2}}^2 {{{\left( {\sqrt {1 - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} } \right)}^2}dx = \frac{{11\pi }}{{36}}} } \)

\({V_2}\)\( = \pi \int\limits_2^3 {{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}x} \right)}^2} = \frac{{19\pi }}{9}} \)

\({V_3} = \pi \int\limits_3^4 {\left( {4 - {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right) = \frac{{5\pi }}{3}} \)

Vậy tổng số tiền trả bằng: \(T = \left( {{V_1} + {V_2} + {V_3}} \right).15.000\)\( \approx 192\) nghìn VNĐ.

Gọi các biến cố:

\(A\): “Độc giả thuộc nhóm trung niên”

\(B\): “Độc giả lựa chọn đọc sách văn học”

a) Xác suất để độc giả được chọn là thuộc nhóm trẻ bằng 0,6.

\(A\): “Độc giả thuộc nhóm trung niên”

\(\)\( \Rightarrow \)\(\overline A \): “Độc giả được chọn là thuộc nhóm trẻ”

\(P(\overline A ) = \frac{{120}}{{200}} = 0,6\)\( \Rightarrow a)\)Đúng

b) Xác suất để độc giả được chọn là trung niên và đọc sách văn học là 0,2.

“Độc giả được chọn là trung niên và đọc sách văn học” là biến cố giao của 2 biến cố \(A\)và \(B\)

Nên ta cần tính: \(P(AB) = ?\)

Vì \(A\) và \(B\) là 2 biến cố độc lập nên \(P(AB) = P(A).P(B) = \frac{{80}}{{200}}.\frac{{80}}{{200}} = 0,16\)\( \Rightarrow b)\)Sai

c) Trong số các độc giả lựa chọn sách văn học, có đúng 48 người thuộc nhóm trẻ.

Số người trung niên đọc văn học là \(0,16 \cdot 200 = 32\) người.

Số người trẻ đọc văn học là \(80 - 32 = 48\) người.

\( \Rightarrow c)\)Đúng

d) Biết rằng người được chọn thuộc nhóm trung niên, xác suất để người đó đọc sách âm nhạc là 35

Số người trung niên đọc sách âm nhạc là \(80 - 32 - 20 = 28\) người.

Xác suất người trung niên đọc sách âm nhạc là \(\frac{{28}}{{80}} = 0,35 = 35\% \).

\( \Rightarrow d)\)Đúng.