Cho hàm số \[f(x) = 2x + 1\]và \[F(x)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x)\].
a) [NB] Giá trị \[\int\limits_0^2 {f(x)dx - } \int\limits_5^2 {f(x)dx + \int\limits_{ - 1}^0 {f(x)dx} } \] bằng 32.
Đúng
Sai
b) [TH] \[\int {f(x)dx} = {x^2} + x + C\].
Đúng
Sai
c) [TH] Gọi \[F(x)\] là một nguyên hàm của \[f(x)\]. Biết \[F(1) = 2\] và\[\frac{1}{{F(1)}} + \frac{1}{{F(2)}} + ... + \frac{1}{{F(99)}} + \frac{1}{{F(100)}} = \frac{a}{b}\] (với \[a,b\] là các số nguyên dương và \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản) thì \[a + b = 201\].
Đúng
Sai
d) [TH] Nếu \[\int\limits_0^2 {kf(x)} dx = 2\] thì \[k = 3\].
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai
Sử dụng máy tính cầm tay, \[\int\limits_0^2 {f(x)dx - } \int\limits_5^2 {f(x)dx + \int\limits_{ - 1}^0 {f(x)dx} } = 30\]
b) Đúng
\[\int {f(x)dx = } \int {(2x + 1)dx = {x^2}} + x + C\]
c) Đúng
\[F(x) = {x^2} + x + C\], \[F(1) = 2 \Rightarrow C = 0\]suy ra \[F(x) = {x^2} + x = x(x + 1)\]
\[\frac{1}{{F(1)}} + \frac{1}{{F(2)}} + ... + \frac{1}{{F(99)}} + \frac{1}{{F(100)}} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{99.100}} + \frac{1}{{100.101}} = 1 - \frac{1}{{101}} = \frac{{100}}{{101}} = \frac{a}{b}\]
Nên \[a = 100,b = 101 \Rightarrow a + b = 201\]
d) Đúng
Nếu \[\int\limits_0^2 {kf(x)} dx = 2 \Leftrightarrow k\int\limits_0^2 {(2x + 1)} dx = 2 \Leftrightarrow 6k = 2\] thì \[k = 3\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 769.
Ta có số tiền ban đầu \(A = 850\) triệu
Lãi theo tháng \(r = 0,4\% \)
Số tiền rút hàng tháng \(X = 10\) triệu
Cuối tháng 1, số tiền còn là \({T_1} = A(1 + r) - X\)
Cuối tháng 2, số tiền còn là
\({T_2} = {T_1}(1 + r) - X = \left( {A(1 + r) - X} \right) \times (1 + r) - X = A{(1 + r)^2} - X(1 + r) - X\)
……………….
Cuối tháng n, số tiền còn là \({T_n} = A{(1 + r)^n}\) \[ - X{(1 + r)^{n - 1}} - ... - X\]\( = A{(1 + r)^n} - X\frac{{1 - {{(1 + r)}^n}}}{{1 - (1 + r)}}\)
Với \(n = 12\) ta có \({T_{12}} = 769\) triệu đồng.
Lời giải
Đáp số: 1105
Tọa độ \(A\left( {30;0} \right)\) và phương trình \({\rm{\Delta }}:x - y = 0\).
Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là tập hợp các điểm thuộc đường cong \(\left( {{L_1}} \right)\).
Ta có: \(MA = \sqrt 2 d\left( {M,{\rm{\Delta }}} \right) \Leftrightarrow \sqrt {{{(x - 30)}^2} + {y^2}} = \sqrt 2 \cdot \frac{{\left| {x - y} \right|}}{{\sqrt 2 }}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 60x + 900 = {x^2} + {y^2} - 2xy\)
\( \Leftrightarrow xy = 30x - 450 \Leftrightarrow y = \frac{{30x - 450}}{x}\).
Giao điểm giữa \(\left( {{L_1}} \right)\) với \(Ox\) thỏa hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}y = \frac{{30x - 450}}{x}\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow x = 15\).
Ta có: .
Câu 3
a) [NB] Hàm số nghịch biến trên khoảng \[(1;3)\].
Đúng
Sai
b) [TH] Hàm số có hai điểm cực trị.
Đúng
Sai
c) [TH] \[M\] là điểm bất kỳ thuộc đồ thị \[(C)\]. Tích khoảng cách từ \[M\] đến tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị \[(C)\] bằng \[2\sqrt 2 \].
Đúng
Sai
d) [NB] Đồ thị \[(C)\] có tiệm cận đứng là đường thẳng \[x = 2\].
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) [TH] \(AC = \sqrt 3 \).
Đúng
Sai
b) [VD]\(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Đúng
Sai
c) [VD] Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\).
Đúng
Sai
d) [TH] Tam giác \(SBC\) là tam giác vuông.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập