Mẹ Minh dành \(\frac{1}{3}\) số tiền lương hàng tháng để mua thực phẩm trong gia đình, \(\frac{2}{5}\) số tiền lương hàng tháng để đóng các loại học phí cho hai anh em Minh.

a) Hỏi mỗi tháng số tiền còn lại của mẹ Minh là bao nhiêu phần tiền lương?

b) Số tiền còn lại mẹ Minh dùng để chi tiêu các loại sinh hoạt phí và tiết kiệm cho vào quỹ dự phòng gia đình có việc dùng đến. Mẹ Minh thường tiết kiệm được một nửa số tiền còn lại này. Nếu lương tháng của mẹ Minh là \(15\) triệu đồng/tháng thì mỗi tháng mẹ Minh tiết kiệm được bao nhiêu tiền?

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Phân số chỉ số tiền còn lại mỗi tháng của mẹ Minh là: \(1 - \frac{1}{3} - \frac{2}{5} = \frac{4}{{15}}\) (số tiền lương).

b) Số tiền tiết kiệm của mẹ Minh chiếm số phần tiền lương là: \(\frac{1}{2}.\frac{4}{{15}} = \frac{2}{{15}}\) (số tiền lương).

Mỗi tháng mẹ Minh tiết kiệm được số tiền là: \(15.\frac{2}{{15}} = 2\) (triệu đồng).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Với \[n \in \mathbb{Z}\] ta có \[B = \frac{{8n + 193}}{{4n + 3}} = \frac{{2\left( {4n + 3} \right) + 187}}{{4n + 3}} = 2 + \frac{{187}}{{4n + 3}}.\]

a) Với \[n \in \mathbb{Z},\] để \[B\] có giá trị là số nguyên tố thì:

\[\frac{{187}}{{4n + 3}} \in \mathbb{N}\,\] và \[\,4n + 3 \in \]Ư\[\left( {187} \right) = \left\{ {1;\,\,11;\,\,17;\,\,187} \right\}\]

Trường hợp 1. \[4n + 3 = 1,\] suy ra \[n = - \frac{1}{2}\] (không thoả mãn).

Trường hợp 2. \[4n + 3 = 11,\] suy ra \[n = 2\] (thoả mãn).

Trường hợp 3. \[4n + 3 = 17,\] suy ra \[n = \frac{7}{2}\] (không thoả mãn).

Trường hợp 4. \[4n + 3 = 187,\] suy ra \[n = \frac{{181}}{4}\] (không thoả mãn).

Vậy \[n = 2.\]

b) Để \[B\] tối giản thì \[\frac{{187}}{{4n + 3}}\] phải là tối giản, tức là \[187\] và \(4n + 3\) là hai số nguyên tố cùng nhau.

Ngoài hai ước là \[1\] và \[187,\] thì \[14\] còn hai ước \[11,\,\,17.\]

Vậy để ƯCLN\(\left( {187,4n + 3} \right) = 1\) thì \(4n + 3\) không chia hết cho \[11\] và \(17.\)

Vậy với \(n \ne 11k - 3;\) \(n \ne 17q - 3\) \[\left( {k,\,\,q \in \mathbb{Z}} \right)\] thì \[B\] là phân số tối giản.

b) ⦁ Để \[B\] nhỏ nhất thì \[\frac{{187}}{{4n + 3}}\] nhỏ nhất thì \(4n + 3\) có giá trị âm lớn nhất \[n \in \mathbb{Z}\]

Ta có \(4n + 3 = - 1,\) suy ra \(n = - 1.\) Khi đó \(B = 2 - 187 = - 185.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \[B\] là \( - 185\) khi \(n = - 1\).

⦁ Để \[B\] lớn nhất thì \[\frac{{187}}{{4n + 3}}\] lớn nhất thì \(4n + 3\) là nhỏ nhất và \(4n + 3 > 0;\,\) \[n \in \mathbb{Z}\]

Suy ra \(n = 0,\) khi đó \(B = 2 + \frac{{187}}{3} = \frac{{193}}{3}.\)

Vậy giá trị lớn nhất của \[B\] là \(\frac{{193}}{3}\) khi \(n = 0\).

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Phân số chỉ số tiền người thứ ba nhận được là: \(1 - \frac{2}{9} - \frac{3}{8} = \frac{{29}}{{72}}\) (tổng số tiền).

\(300\,\,000\) ứng với số phần là: \(\frac{{29}}{{72}} - \frac{3}{8} = \frac{1}{{36}}\) (tổng số tiền).

Tổng số tiền công của ba người là: \(300\,\,000:\frac{1}{{36}} = 10\,\,800\,\,000\) (đồng).

Số tiền công của người thứ nhất là: \(10\,\,800\,\,000 \cdot \frac{2}{9} = 2\,\,400\,\,000\) (đồng).

Số tiền công của người thứ hai là: \(10\,\,800\,\,000 \cdot \frac{3}{8} = 4\,\,050\,\,000\) (đồng).

Số tiền công của người thứ ba là: \(4\,\,050\,\,000 + 300\,\,000 = 4\,\,350\,\,000\) (đồng).

Vậy số tiền công của người thứ nhất, người thứ hai và người thứ ba lần lượt là \(2\,\,400\,\,000;\)\(4\,\,050\,\,000;\)\(4\,\,350\,\,000\) đồng.

Câu 3