Một nhóm công nhân được giao trồng một số cây. Ngày thứ nhất nhóm trồng được \(\frac{2}{5}\) số cây. Ngày thứ hai nhóm trồng được \(\frac{5}{{11}}\) số cây còn lại. Biết rằng ngày thứ ba nhóm tròng nốt 180 cây thì hoàn thành công việc. Ban đầu mỗi nhóm được giao bao nhiêu cây?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Sau ngày thứ nhất, phân số chỉ số cây nhóm công nhân cần phải trồng tiếp là: \(1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\) (tổng số cây).

Phân số chỉ số cây nhóm công nhân trồng được ở ngày thứ hai là: \(\frac{5}{{11}} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{{11}}\) (tổng số cây).

Sau ngày thứ hai, phân số chỉ số cây nhóm công nhân cần phải trồng tiếp là: \(\frac{3}{5} - \frac{3}{{11}} = \frac{{18}}{{55}}\) (tổng số cây).

Số cây nhóm công nhân phải trồng ban đầu là: \(180:\frac{{18}}{{55}} = 550\) (cây).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phân số \[B = \frac{{8n + 193}}{{4n + 3}}\,\,\,\left( {n \in \mathbb{Z}} \right).\]

a) Tìm \[n\] để \[B\] có giá trị là số nguyên tố.

b) Tìm \[n\] để \[B\] là phân số tối giản.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \[B.\]

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Với \[n \in \mathbb{Z}\] ta có \[B = \frac{{8n + 193}}{{4n + 3}} = \frac{{2\left( {4n + 3} \right) + 187}}{{4n + 3}} = 2 + \frac{{187}}{{4n + 3}}.\]

a) Với \[n \in \mathbb{Z},\] để \[B\] có giá trị là số nguyên tố thì:

\[\frac{{187}}{{4n + 3}} \in \mathbb{N}\,\] và \[\,4n + 3 \in \]Ư\[\left( {187} \right) = \left\{ {1;\,\,11;\,\,17;\,\,187} \right\}\]

Trường hợp 1. \[4n + 3 = 1,\] suy ra \[n = - \frac{1}{2}\] (không thoả mãn).

Trường hợp 2. \[4n + 3 = 11,\] suy ra \[n = 2\] (thoả mãn).

Trường hợp 3. \[4n + 3 = 17,\] suy ra \[n = \frac{7}{2}\] (không thoả mãn).

Trường hợp 4. \[4n + 3 = 187,\] suy ra \[n = \frac{{181}}{4}\] (không thoả mãn).

Vậy \[n = 2.\]

b) Để \[B\] tối giản thì \[\frac{{187}}{{4n + 3}}\] phải là tối giản, tức là \[187\] và \(4n + 3\) là hai số nguyên tố cùng nhau.

Ngoài hai ước là \[1\] và \[187,\] thì \[14\] còn hai ước \[11,\,\,17.\]

Vậy để ƯCLN\(\left( {187,4n + 3} \right) = 1\) thì \(4n + 3\) không chia hết cho \[11\] và \(17.\)

Vậy với \(n \ne 11k - 3;\) \(n \ne 17q - 3\) \[\left( {k,\,\,q \in \mathbb{Z}} \right)\] thì \[B\] là phân số tối giản.

b) ⦁ Để \[B\] nhỏ nhất thì \[\frac{{187}}{{4n + 3}}\] nhỏ nhất thì \(4n + 3\) có giá trị âm lớn nhất \[n \in \mathbb{Z}\]

Ta có \(4n + 3 = - 1,\) suy ra \(n = - 1.\) Khi đó \(B = 2 - 187 = - 185.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \[B\] là \( - 185\) khi \(n = - 1\).

⦁ Để \[B\] lớn nhất thì \[\frac{{187}}{{4n + 3}}\] lớn nhất thì \(4n + 3\) là nhỏ nhất và \(4n + 3 > 0;\,\) \[n \in \mathbb{Z}\]

Suy ra \(n = 0,\) khi đó \(B = 2 + \frac{{187}}{3} = \frac{{193}}{3}.\)

Vậy giá trị lớn nhất của \[B\] là \(\frac{{193}}{3}\) khi \(n = 0\).

Câu 2

Ba người thợ chia nhau tiền công. Người thứ nhất được \(\frac{2}{9}\) tổng số tiền, người thứ hai được \(\frac{3}{8}\) tổng số tiền, người thứ ba được số tiền nhiều hơn người thứ hai là \(300\,\,000\) đồng. Hỏi mỗi người được nhận bao nhiêu tiền công?

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Phân số chỉ số tiền người thứ ba nhận được là: \(1 - \frac{2}{9} - \frac{3}{8} = \frac{{29}}{{72}}\) (tổng số tiền).

\(300\,\,000\) ứng với số phần là: \(\frac{{29}}{{72}} - \frac{3}{8} = \frac{1}{{36}}\) (tổng số tiền).

Tổng số tiền công của ba người là: \(300\,\,000:\frac{1}{{36}} = 10\,\,800\,\,000\) (đồng).

Số tiền công của người thứ nhất là: \(10\,\,800\,\,000 \cdot \frac{2}{9} = 2\,\,400\,\,000\) (đồng).

Số tiền công của người thứ hai là: \(10\,\,800\,\,000 \cdot \frac{3}{8} = 4\,\,050\,\,000\) (đồng).

Số tiền công của người thứ ba là: \(4\,\,050\,\,000 + 300\,\,000 = 4\,\,350\,\,000\) (đồng).

Vậy số tiền công của người thứ nhất, người thứ hai và người thứ ba lần lượt là \(2\,\,400\,\,000;\)\(4\,\,050\,\,000;\)\(4\,\,350\,\,000\) đồng.

Câu 3