Giải hệ phương trình sau     \[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\({a^2} + 1).x + 6y = 2a\end{array} \right.\] Trong mỗi trường hợp sau

a) a = -1                      b) a = 0                      c) a = 1

a) Vì: (1;-2) là nghiệm của hệ nên thay x=1, y=-2 vào hệ ta có:

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2 - 2b = - 4\\b + 2a = - 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b = 3\\a = \frac{{ - 5 - b}}{2} = - 4\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy với \[a = - 4,{\rm{ }}b = 3\]thì hệ đã cho có nghiệm (1; -2)

b) Tương tự thay x = \[\sqrt 2 - 1,y = \sqrt 2 \] vào hệ ta được.

Vậy với a= \[\frac{{ - 2 + 5\sqrt 2 }}{2}\] và \[b = - 2 - \sqrt 2 \]

Thì hệ đã cho có nghiệm (\[\sqrt 2 - 1;\sqrt 2 \])

a)

 \[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 - y\sqrt 3 \\\sqrt 2 (\sqrt 2 - y\sqrt 3 ) - y\sqrt 3 = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 - y\sqrt 3 \\y = \frac{1}{{\sqrt 3 (\sqrt 2 + 1)}}\end{array} \right.\end{array}\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\]

Vậy hệ có nghiệm \[(1;\frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 3 }})\]

\[\begin{array}{l}b)\left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\x\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 + \sqrt 5 \\\sqrt 2 (2\sqrt 2 y + 5) + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\end{array}\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \\5y = 1 - 2\sqrt {10} \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 5 }}{5}\\y = \frac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy hệ có nghiệm \[\left( {\frac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 5 }}{5};\frac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}} \right)\]

c)

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}(\sqrt 2 - 1)x - y = \sqrt 2 \\x + (\sqrt 2 + 1)y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = (\sqrt 2 - 1)x - \sqrt 2 \\x + (\sqrt 2 + 1)\left[ {(\sqrt 2 - 1)x - \sqrt 2 } \right] = 1\end{array} \right.\end{array}\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y = (\sqrt 2 - 1)x - \sqrt 2 \\3x = 3 + \sqrt 2 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{2}\\y = (\sqrt 2 - 1).\frac{{3 + \sqrt 2 }}{2} - \sqrt 2 = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy hệ có nghiệm :\[\left[ {\frac{{3 + \sqrt 2 }}{2};\frac{{ - 1}}{2}} \right]\]