Giải phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \[\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 5\\5x + 2y = 23\end{array} \right.\]

b) \[\left\{ \begin{array}{l}3x + 5y = 1\\2x - y = - 8\end{array} \right.\]

c)\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{y} = \frac{2}{3}\\x + y - 10 = 0\end{array} \right.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 8 bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có:

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 5\\5x + 2y = 23\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 5\\5x + 2(3x - 5) = 23\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 5\\11x = 33\end{array} \right.\end{array}\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right.\]

Vậy hệ có nghiệm (3;4)

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3x + 5y = 1\\2x - y = - 8\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 2x + 8\\3x + 5(2x + 8) = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 2x + 8\\13x = - 39\end{array} \right.\end{array}\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 2\end{array} \right.\]

Vậy hệ có nghiệm (-3;2)

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{y} = \frac{2}{3}\\x + y - 10 = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3x = 2y\\y = 10 - x\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 10 - x\\3x = 2(10 - x)\end{array} \right.\end{array}\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y = 10 - x\\5x = 20\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 6\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy hệ có nghiệm (4;6)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a) Xác định hệ số a,b biết rằng hề phương trình

\[\left\{ \begin{array}{l}2x + by = - 4\\bx - ay = - 5\end{array} \right.\] Có nghiệm là (\[\sqrt 2 - 1;\sqrt 2 \])

b) Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là: \[(\sqrt 2 - 1;\sqrt 2 )\]

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì: (1;-2) là nghiệm của hệ nên thay x=1, y=-2 vào hệ ta có:

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2 - 2b = - 4\\b + 2a = - 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b = 3\\a = \frac{{ - 5 - b}}{2} = - 4\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy với \[a = - 4,{\rm{ }}b = 3\]thì hệ đã cho có nghiệm (1; -2)

b) Tương tự thay x = \[\sqrt 2 - 1,y = \sqrt 2 \] vào hệ ta được.

Vậy với a= \[\frac{{ - 2 + 5\sqrt 2 }}{2}\] và \[b = - 2 - \sqrt 2 \]

Thì hệ đã cho có nghiệm (\[\sqrt 2 - 1;\sqrt 2 \])

Câu 2

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

a)\[\left\{ \begin{array}{l}x + y\sqrt 5 = 0\\x\sqrt 5 + 3y = 1 - \sqrt 5 \end{array} \right.\]

b)\[\left\{ \begin{array}{l}(2 - \sqrt 3 )x - 3y = 2 + 5\sqrt 3 \\4x + y = 4 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\]

Xem đáp án

Lời giải

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có: \[x = - y\sqrt 5 \]. Thay vào phường trình thứ 2 ta được: \[\begin{array}{l}( - y\sqrt 5 ).\sqrt 5 + 3y = 1 - \sqrt 5 \\ - 2y = 1 - \sqrt 5 \\y = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}\end{array}\]

Từ đó: \[x = - \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}.\sqrt 5 = \frac{{\sqrt 5 - 5}}{2}\]

Vậy hệ có nghiệm duy nhất \[\left( {\frac{{\sqrt 5 - 5}}{2};\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} \right)\]

b) Từ phương trình thứ 2 của hệ ta có: \[y = 4 - 2\sqrt 3 - 4x\] thay y vào phương trình thứ 2 ta được: \[(2 - \sqrt 3 ).x - 3.(4 - 2\sqrt 3 - 4x) = 2 + 5\sqrt 3 \]

\[(14 - \sqrt 3 ).x = 14 - \sqrt 3 \,hay\,x = 1\]. Từ đó \[y = - 2\sqrt 3 \]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[(1; - 2\sqrt 3 )\]

Câu 3