Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x-a khi và chỉ khi P(a) = 0

Hãy tìm các giá trị của n sao cho đa thức sau đông thời chia hết cho x+1 và x-3

\[P(x) = m{x^3} + (m - 2){x^2} - (3n - 5)x - 4n\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 8 bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\({\rm{P(x)}}\) chia hết cho

\(\begin{array}{l}x + 1\\P( - 1) = - m + (m - 2) + (3n - 5) - 4n = 0\end{array}\)

\( - 7 - n = 0\) (1)

\({\rm{P}}(x)\) chia hết cho

\(\begin{array}{l}x - 3\\{\rm{P}}( - 3) = 27m + 9(m - 2) - 3(3n - 5) - 4n = 0\end{array}\)

\(36m - 13n = 3\) (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình ẩn \(m\) và \(n\)

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 7 - n = 0\\36m - 13n = 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}n = - 7\\m = \frac{{ - 22}}{9}\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy với \(m = - \frac{{22}}{9}\) và \(n = - 7\) thì đa thức P(x) đồng thời chia hết cho \(x + 1\) và \(x - 3\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \[\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \end{array} \right.\]

b)\[\left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\x\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\]

c)\[\left\{ \begin{array}{l}(\sqrt 2 - 1)x - y = \sqrt 2 \\x + (\sqrt 2 + 1)y = 1\end{array} \right.\]

Xem đáp án

Lời giải

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 - y\sqrt 3 \\\sqrt 2 (\sqrt 2 - y\sqrt 3 ) - y\sqrt 3 = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 - y\sqrt 3 \\y = \frac{1}{{\sqrt 3 (\sqrt 2 + 1)}}\end{array} \right.\end{array}\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\]

Vậy hệ có nghiệm \[(1;\frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 3 }})\]

\[\begin{array}{l}b)\left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\x\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 + \sqrt 5 \\\sqrt 2 (2\sqrt 2 y + 5) + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\end{array}\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \\5y = 1 - 2\sqrt {10} \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 5 }}{5}\\y = \frac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy hệ có nghiệm \[\left( {\frac{{2\sqrt 2 - 3\sqrt 5 }}{5};\frac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}} \right)\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}(\sqrt 2 - 1)x - y = \sqrt 2 \\x + (\sqrt 2 + 1)y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = (\sqrt 2 - 1)x - \sqrt 2 \\x + (\sqrt 2 + 1)\left[ {(\sqrt 2 - 1)x - \sqrt 2 } \right] = 1\end{array} \right.\end{array}\]

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y = (\sqrt 2 - 1)x - \sqrt 2 \\3x = 3 + \sqrt 2 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{2}\\y = (\sqrt 2 - 1).\frac{{3 + \sqrt 2 }}{2} - \sqrt 2 = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy hệ có nghiệm :\[\left[ {\frac{{3 + \sqrt 2 }}{2};\frac{{ - 1}}{2}} \right]\]

Câu 2

a) Xác định hệ số a,b biết rằng hề phương trình

\[\left\{ \begin{array}{l}2x + by = - 4\\bx - ay = - 5\end{array} \right.\] Có nghiệm là (\[\sqrt 2 - 1;\sqrt 2 \])

b) Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là: \[(\sqrt 2 - 1;\sqrt 2 )\]

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì: (1;-2) là nghiệm của hệ nên thay x=1, y=-2 vào hệ ta có:

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2 - 2b = - 4\\b + 2a = - 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b = 3\\a = \frac{{ - 5 - b}}{2} = - 4\end{array} \right.\end{array}\]

Vậy với \[a = - 4,{\rm{ }}b = 3\]thì hệ đã cho có nghiệm (1; -2)

b) Tương tự thay x = \[\sqrt 2 - 1,y = \sqrt 2 \] vào hệ ta được.

Vậy với a= \[\frac{{ - 2 + 5\sqrt 2 }}{2}\] và \[b = - 2 - \sqrt 2 \]

Thì hệ đã cho có nghiệm (\[\sqrt 2 - 1;\sqrt 2 \])

Câu 3