Giải hệ phương trình a) căn bậc hai của ((1 − x)/( 2y + 1)) + căn bậc hai của ((2y + 1)/( 1 − x)) = 2
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Nhận xét: \(\sqrt {\frac{{1 - x}}{{2y + 1}}} .\sqrt {\frac{{2y + 1}}{{1 - x}}} = 2\)
Đặt \(t = \sqrt {\frac{{1 - x}}{{2y + 1}}} \) \((t > 0)\) thì \(\sqrt {\frac{{2y + 1}}{{1 - x}}} = \frac{1}{t}\)
Phương trình thứ nhất của hệ trở thành:
\(t + \frac{1}{t} = 2\) hay \({(t - 1)^2} = 0\) nên \(t = 1\)
Khi đó \(\sqrt {\frac{{1 - x}}{{2y + 1}}} = 1\) nên \(1 - x = 2y + 1\) hay \(x = - 2y\)
Thay \(x = - 2y\) vào phương trình thứ hai của hệ ta được:
\( - 3y = 1\) hay \(y = - \frac{1}{3}\), khi đó \(x = \frac{2}{3}\)
Vậy hệ có nghiệm \(\left( {\frac{2}{3},\, - \frac{1}{3}} \right)\)
b) Áp dụng: \(\left| a \right| = \left| {b \Leftrightarrow a = \pm b} \right|\). Ta có:
\(\begin{array}{l}\left| {x - y} \right| = \left| {2y - 1} \right|\\\left[ \begin{array}{l}x - y = 2y - 1\\x - y = - 2y + 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 3y - 1\\x = - y + 1\end{array} \right.\end{array}\)
Trường hợp 1: Thay \(x = 3y - 1\) vào phương trình thứ hai của hệ ta được: \(y + 1 = 6y - 2 \Leftrightarrow y = \frac{3}{5}\)
Khi đó \(x = \frac{4}{5}\). Ta có nghiệm \(\left( {\frac{2}{3};\,\frac{1}{3}} \right)\)
Vậy hệ có hai nghiệm \(\left( {\frac{4}{5};\,\frac{3}{5}} \right)\) và \(\left( {\frac{2}{3};\,\frac{1}{3}} \right)\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập