Ta biết rằng: Một đa thức bằng 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của và để đa thức sau (với biến số \[x\]) bằng đa thức 0:

\[P\left( x \right) = \left( {3m - 5n + 1} \right)x + \left( {4m - n - 10} \right)\]

a) Nhân phương trình thứ nhất với \( - \sqrt 2 \), ta được:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2  - 3y = 1\\2x + y\sqrt 2  =  - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 3\sqrt 2 y =  - \sqrt 2 \\2x + y\sqrt 2  =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

\(\left\{ \begin{array}{l} - 4\sqrt 2 y =  - \sqrt 2  - 2\\2x + y\sqrt 2  =  - 2\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}y\\y = \frac{{ - 1 - \sqrt 2 }}{4}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{3}{4} + \frac{{\sqrt 2 }}{8}\\y =  - \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

Hệ có nghiệm duy nhất \[\left( { - \frac{3}{4} + \frac{{\sqrt 2 }}{8};\, - \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right)\]