Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.

Gọi chữ số hàng chục là \[x\], chữ số hàng đơn vị là \[y\]:

\[0 < x,\,y \le 9\,,\]   \[x,\,y\, \in \,N\]

Theo đề bài ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\\\overline {xy}  + 18 = \overline {yx} \end{array} \right.\]         

\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\\10x + y + 18 = 10y + x\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\\9x - 9y =  - 18\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\\x - y =  - 2\end{array} \right.\] 

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 4\end{array} \right.\]

Vậy số cần tìm là \[24\].