Trong tuẫn lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 11 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở bảng sau:

Số vỏ chai nhựa	\([11;15]\)	\([16;20]\)	\([21;25]\)	\([26;30]\)	\([31;35]\)
Số học sinh	53	82	48	39	18

Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải

Chọn B.

Số học sinh tham gia thu nhặt vỏ chai nhựa là \(n = 53 + 82 + 48 + 39 + 18 = 240\).

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{240}}\) lần lượt là số vỏ chai nhựa 240 học sinh khối 11 thu nhặt được xếp theo thứ tự không giảm. Do \({x_1}; \ldots ;{x_{53}} \in [10,5;15,5);{x_{54}}; \ldots ;{x_{135}} \in [15,5;20,5)\) nên trung vị của mẫu số liệu \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{240}}\) là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{120}} + {x_{121}}} \right) \in [15,5;20,5)\).

Ta xác định được \(n = 240,{n_m} = 82,C = 53,{u_m} = 15,5;{u_{m + 1}} = 20,5\).

Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({M_e} = 15,5 + \frac{{\frac{{240}}{2} - 53}}{{82}} \cdot (20,5 - 15,5) = \frac{{803}}{{41}} \approx 19,59\).