Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \[\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 1\\x + 3y = 2\end{array} \right.\]                                      

b) \[\left\{ \begin{array}{l}5x = 6y\\x = 2\left( {y - 6} \right)\end{array} \right.\]                             

c) \[\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 2\\x + y = 4\end{array} \right.\]

a) Đặt \(u = \frac{1}{x},v = \frac{1}{y}(x \ne 0,y \ne 0)\). Ta được

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{15u - 7v = 9}\\{4u + 9v = 35}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{60u - 28v = 36}\\{60u + 135v = 525}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{163v = 489}\\{60u - 28v = 36}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v = 3}\\{u = 2}\end{array}} \right.\)

Do đó \(x = \frac{1}{2},y = \frac{1}{3}\).

b) Đặt \(u = \frac{1}{{x - y + 2}},v = \frac{1}{{x + y - 1}},(x - y + 2 \ne 0,x + y - 1 \ne 0)\). Ta được

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7u - 5v = 4,5}\\{3u + 2v = 4}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{14u - 10v = 9}\\{15u + 10v = 20}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{29u = 29}\\{7u - 5v = 4,5}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = 1}\\{v = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

Do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y + 2 = 1}\\{x + y - 1 = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{4}}\\{y = \frac{5}{4}}\end{array}} \right.\)

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là nghiệm của hệ

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y =  - 1}\\{x + y =  - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1}\\{y =  - 1}\end{array}} \right.} \right.\)

Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi \(\left( {{d_3}} \right)\) đi qua \((\, - 1; - 1\,)\). Tức là

\( - 1 =  - 2 \cdot (\, - 1\,) - m\) hay \(m = 3.\)

Vậy \(m = 3\).