Giải các hệ phương trình sau
a) \[\left\{ \begin{array}{l}(\sqrt 2 - 1)x - y = \sqrt 2 \\x + (\sqrt 2 + 1)y = 1\end{array} \right.\]
b) \[\left\{ \begin{array}{l} - x - \sqrt 2 y = \sqrt 3 \\\sqrt 2 x + 2y = - \sqrt 6 \end{array} \right.\]
Giải các hệ phương trình sau
a) \[\left\{ \begin{array}{l}(\sqrt 2 - 1)x - y = \sqrt 2 \\x + (\sqrt 2 + 1)y = 1\end{array} \right.\]
b) \[\left\{ \begin{array}{l} - x - \sqrt 2 y = \sqrt 3 \\\sqrt 2 x + 2y = - \sqrt 6 \end{array} \right.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \[\left\{ \begin{array}{l}(\sqrt 2 - 1)x - y = \sqrt 2 \\x + (\sqrt 2 + 1)y = 1\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = (\sqrt 2 - 1)x - \sqrt 2 \\x + (\sqrt 2 + 1)y = 1\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = (\sqrt 2 - 1)x - \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right).\left[ {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x - \sqrt 2 } \right] = 1\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = (\sqrt 2 - 1)x - \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right).\left[ {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)x - \sqrt 2 } \right] = 1\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt 2 + 3}}{2}\\y = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\]
\[\left( * \right):\,x + x - \sqrt 2 \left( {\sqrt 2 + 1} \right) = 1\]
\[2x = 2 + \sqrt 2 + 1\]
\[2x = 3 + \sqrt 2 \]
\[x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{2}\]
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{\sqrt 2 + 3}}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\]
b) \[\left\{ \begin{array}{l} - x - \sqrt 2 y = \sqrt 3 \\\sqrt 2 x + 2y = - \sqrt 6 \end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = - \sqrt 2 y - \sqrt 3 \\\sqrt 2 \left( { - \sqrt 2 y - \sqrt 3 } \right) + 2y = - \sqrt 6 \end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = - \sqrt 2 y - \sqrt 3 \\ - 2y - \sqrt 6 + 2y = - \sqrt 6 \end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = - \sqrt 2 y - 3\\ - \sqrt 6 = - \sqrt 6 \end{array} \right.\] (luôn đúng)
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đặt \(u = \frac{1}{x},v = \frac{1}{y}(x \ne 0,y \ne 0)\). Ta được
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{15u - 7v = 9}\\{4u + 9v = 35}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{60u - 28v = 36}\\{60u + 135v = 525}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{163v = 489}\\{60u - 28v = 36}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v = 3}\\{u = 2}\end{array}} \right.\)
Do đó \(x = \frac{1}{2},y = \frac{1}{3}\).
b) Đặt \(u = \frac{1}{{x - y + 2}},v = \frac{1}{{x + y - 1}},(x - y + 2 \ne 0,x + y - 1 \ne 0)\). Ta được
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7u - 5v = 4,5}\\{3u + 2v = 4}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{14u - 10v = 9}\\{15u + 10v = 20}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{29u = 29}\\{7u - 5v = 4,5}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = 1}\\{v = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)
Do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y + 2 = 1}\\{x + y - 1 = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{4}}\\{y = \frac{5}{4}}\end{array}} \right.\)
Lời giải
a) \(\left( {1;\,\frac{1}{3}} \right)\) b) \(\,(18;\,15)\) c) \((2;2)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập