Cho \(a > b > 0\), chứng \({\mathop{\rm minh}\nolimits} \frac{1}{a} < \frac{1}{b}\).

Question

Cho \(a > b > 0\), chứng \({\mathop{\rm minh}\nolimits} \frac{1}{a} < \frac{1}{b}\).

Answer 1

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\(\frac{1}{{\;{\rm{b}}}} - \frac{1}{{\rm{a}}} = \frac{{{\rm{a}} - {\rm{b}}}}{{{\rm{ab}}}} > 0 \Rightarrow \frac{1}{{\;{\rm{b}}}} > \frac{1}{{\rm{a}}}\)

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Cho \(a > b > 0\), chứng \({\mathop{\rm minh}\nolimits} \frac{1}{a} < \frac{1}{b}\).

Chứng minh rằng nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau. Áp dụng: Tìm giá trị lớn nhất của \({\rm{A}} = (1 - {\rm{x}})(2 - {\rm{x}})\) với \(\frac{1}{2} < {\rm{x}} < 1\).

Chứng minh các bất đẳng thức:a) \(ab \le \frac{{{{(a + b)}^2}}}{4}\) b) \({a^2} + {b^2} + {c^2} + 3 \ge 2(a + b + c)\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[A = 2{x^2} + 28x + 101\]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \[C = - {x^2} + 5x\]

Cho \(x > 0\) và \(y < 0\). Chứng minh rằng \({x^2}y - x{y^2} < 0\).

Cho \({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}\) là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng \({\rm{a}} < \frac{{{\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}}}}{2}\).

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Chứng minh các bất đẳng thức:
a) \(ab \le \frac{{{{(a + b)}^2}}}{4}\) b) \({a^2} + {b^2} + {c^2} + 3 \ge 2(a + b + c)\).