Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh 8 và \(\sqrt {65} \).

a. Áp dụng định lí \(a > b \ge 0\) thì \(\sqrt a > \sqrt b \).

Ta có \(31 > 25\) nên \(\sqrt {31} > 5\) hay \(2\sqrt {31} > 10\)

b. Áp dụng định lí \(a > b \ge 0\) thì \({a^2} > {b^2}\).

Ta có: \({(2 + \sqrt 3 )^2} = 7 + 4\sqrt 3 \) nên \({(3 + \sqrt 2 )^2} = 11 + 6\sqrt 2 \)

Mà \(4\sqrt 3 < 6\sqrt 2 \) (vì \({(4\sqrt 3 )^2} = 48;{(6\sqrt 2 )^2} = 72\)) nên \(7 + 4\sqrt 3 < 11 + 6\sqrt 2 \).

Vậy \(2 + \sqrt 3 < 3 + \sqrt 2 \).

a) Ta có \(3 = \sqrt 9 \)và \(9 > 5 \Rightarrow \sqrt 9 > \sqrt 5 \). Vậy \(3 > \sqrt 5 \).

b) Ta có \(8 = \sqrt {64} \) và \(64 > 63 \Rightarrow \sqrt {64} > \sqrt {63} \). Vậy \(8 > \sqrt {63} \).

c) Ta có \(9 = \sqrt {81} \) và \(81 > 79 \Rightarrow \sqrt {81} > \sqrt {79} \). Vậy \(9 > \sqrt {79} \).