Rút gọn các biểu thức sau: a). căn bậc hai của (( 4 − √ 15 )^2) + căn bậc hai của (15) ;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(\sqrt {{{\left( {4 - \sqrt {15} } \right)}^2}} + \sqrt {15} \)\( = \left| {4 - \sqrt {15} } \right| + \sqrt {15} \)\( = 4 - \sqrt {15} + \sqrt {15} \)\( = 4\).
( Vì \(4 - \sqrt {15} > 0\) nên \(\left| {4 - \sqrt {15} } \right| = 4 - \sqrt {15} \))
b) Ta có
\(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \)\( = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| + \left| {1 - \sqrt 3 } \right|\)\( = \left( {2 - \sqrt 3 } \right) + \left[ { - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)} \right]\)\( = 2 - \sqrt 3 + \sqrt 3 - 1\)\( = 1\)
( Vì \(2 - \sqrt 3 > 0\) nên \(\left| {2 - \sqrt 3 } \right| = 2 - \sqrt 3 \) và \(1 - \sqrt 3 < 0\) nên \(\left| {1 - \sqrt 3 } \right| = \sqrt 3 - 1\))
c) Ta có \(\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } + \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \)\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + 2.\sqrt 3 .2 + {2^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 2.\sqrt 3 .2 + {2^2}} \)
\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 2} \right)}^2}} \)\( = \left| {\sqrt 3 + 2} \right| + \left| {\sqrt 3 - 2} \right|\)\( = \left( {\sqrt 3 + 2} \right) + \left( {2 - \sqrt 3 } \right)\)\( = \sqrt 3 + 2 + 2 - \sqrt 3 = 4\).
d) Ta có \[\sqrt {49{a^2}} \]\( = \sqrt {{{\left( {7a} \right)}^2}} \)\( = \left| {7a} \right|\)\( = - 7a\). ( Vì \(a < 0\) nên \(7a < 0\), suy ra \(\left| {7a} \right| = - 7a\))
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập