Chứng minh rằng: a). (x căn bậc hai của y − y căn bậc hai của x)(2 căn bậc hai của y + 2 căn bậc hai của x) / (2 căn bậc hai của x y) = x − y với x > 0, y > 0.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Với \(x > 0,\,y > 0\):
\(\frac{{\left( {x\sqrt y - y\sqrt x } \right)\left( {2\sqrt y + 2\sqrt x } \right)}}{{2\sqrt {xy} }} = \frac{{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)2.\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{2\sqrt {xy} }}\)\( = \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right) = x - y.\)
Vậy \(\frac{{\left( {x\sqrt y - y\sqrt x } \right)\left( {2\sqrt y + 2\sqrt x } \right)}}{{2\sqrt {xy} }} = x - y\) với \(x > 0,\,y > 0\).
b) Với \(x \ge 5\):
\({\left( {\sqrt 5 + \sqrt {x - 5} } \right)^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + 2.\sqrt 5 .\sqrt {x - 5} + {\left( {\sqrt {x - 5} } \right)^2}\)\( = 5 + 2\sqrt {5x - 25} + x - 5 = x + 2\sqrt {5x - 25} \).
Vậy \(x + 2\sqrt {5x - 25} = {\left( {\sqrt 5 + \sqrt {x - 5} } \right)^2}\) với \(x \ge 5\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập