Cho biểu thức: C = ( (2 căn bậc hai của x y chia cho (x trừ y)) cộng (căn bậc hai của x trừ căn bậc hai của y chia cho 2 (căn bậc hai của x cộng căn bậc hai của y)) ) nhân với ( (2 căn bậc h
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \[\left( {\frac{{2\sqrt {xy} }}{{x - y}} + \frac{{\sqrt x - \sqrt y }}{{2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}} \right).\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt y }} + \frac{{\sqrt y }}{{\sqrt y - \sqrt x }}\]
\[\begin{array}{l} = \frac{{4\sqrt {xy} + {{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^2}}}{{2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}}.\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt y }} + \frac{{\sqrt y }}{{\sqrt y - \sqrt x }}\\ = \frac{{{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}^2}}}{{2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}}.\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + \sqrt y }} + \frac{{\sqrt y }}{{\sqrt y - \sqrt x }}\\ = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - \sqrt y }} + \frac{{\sqrt y }}{{\sqrt y - \sqrt x }} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - \sqrt y }} - \frac{{\sqrt y }}{{\sqrt x - \sqrt y }}\end{array}\]
\( = \frac{{\sqrt x - \sqrt y }}{{\sqrt x - \sqrt y }} = 1\) (đpcm).
Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào biến.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập