Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt[3]{{x + 7}} - 3 = 1\);                                 b) \(\sqrt[3]{{1 - {x^2}}} + 2 = 0\).

a). \(\sqrt[3]{{2x + 1}} = 2\)

\(\begin{array}{l}2x + 1 = 8\\x = \frac{7}{2}\end{array}\).

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{7}{2}\).

b). \(\sqrt[3]{{1 - 2x}} =  - 2\)

\(\begin{array}{l}1 - 2x =  - 8\\x = \frac{9}{2}\end{array}\).

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{9}{2}\).

c). \(\sqrt[3]{{x - 2}} + 2 = x\)

\(\begin{array}{l}\sqrt[3]{{x - 2}} = x - 2\\x - 2 = {(x - 2)^3}\end{array}\)

\[x - 2 = 0\] hoặc \[{(x - 2)^2} = 1\]

\(x = 2\) hoặc \(x = 3\) hoặc \(x = 1.\)

Vậy phương trình có 3 nghiệm \(x = 1\,;\,\,x = 2\,;\,\,x = 3\).

\({\rm{ a) Ta c\'o  }}\sqrt[3]{{1000x}} - \sqrt[3]{{64x}} - \sqrt[3]{{27x}} = 15\)

\(10\sqrt[3]{x} - 4\sqrt[3]{x} - 3\sqrt[3]{x} = 15\)

\(3\sqrt[3]{x} = 15\)

\(\sqrt[3]{x} = 5\)

\(x = 125.{\rm{ }}\)

Vậy \(x = 125.{\rm{ }}\)

b) Ta có \(\sqrt[3]{{x - 3}} + 3 = x\)

\(\sqrt[3]{{x - 3}} = x - 3\)

\(x - 3 = {(x - 3)^3}\)

\({(x - 3)^3} - (x - 3) = 0\)

\((x - 3)\left[ {{{(x - 3)}^2} - 1} \right] = 0\)

\((x - 3)(x - 4)(x - 2) = 0\)

Vậy \(x \in \{ 2;3;4\} .\)