Rút gon các biểu thức sau:

a) \(A = \left[ {\left( {\frac{1}{a} - \sqrt[6]{{\frac{1}{a}}} + \sqrt[3]{{{a^2}}}} \right) + \left( {\frac{a}{{{a^2}}}\sqrt[6]{{{a^5}}} - \frac{3}{a}\sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)} \right] \cdot a\sqrt[3]{a}\).

b) \(B = \sqrt {{a^2} + \sqrt[3]{{{a^4}{b^2}}}} + \sqrt {{b^2} + \sqrt[3]{{{a^2}{b^4}}}} \).

Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có \(A = \left[ {\left( {\frac{1}{a} - \sqrt[6]{{\frac{1}{a}}} + \sqrt[3]{{{a^2}}}} \right) + \left( {\frac{a}{{{a^2}}}\sqrt[6]{{{a^5}}} - \frac{3}{a}\sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)} \right]a\sqrt[3]{a}\)

\( = \left[ {\left( {\frac{1}{a} - \sqrt[6]{{\frac{1}{a}}} + \sqrt[3]{{{a^2}}}} \right) + \left( {\sqrt[6]{{\frac{1}{a}}} - 3\sqrt[3]{{\frac{1}{a}}}} \right)} \right]a\sqrt[3]{a}\)

\( = \left( {\frac{1}{a} + \sqrt[3]{{{a^2}}} - 3\sqrt[3]{{\frac{1}{a}}}} \right)a\sqrt[3]{a}\)

\( = {a^2} - 3a + \sqrt[3]{a}\).

b) Ta có \(B = \sqrt[3]{{{a^2}}}\sqrt {\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}\sqrt {\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}} \)

\( = \left( {\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)\sqrt {\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}} \)

\( = \sqrt {{{\left( {\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)}^3}} .\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các phương trình sau

a) \[\sqrt[3]{{1\,\,000x}} - \sqrt[3]{{64x}} - \sqrt[3]{{27x}} = 15\] b) \(\sqrt[3]{{x - 3}} + 3 = x\)

Xem đáp án

Lời giải

a) \[\sqrt[3]{{1\,\,000x}} - \sqrt[3]{{64x}} - \sqrt[3]{{27x}} = 15\] \(\begin{array}{l}10\sqrt[3]{x} - 4\sqrt[3]{x} - 3\sqrt[3]{x} = 15\\\sqrt[3]{x} = 5\\x = 125\end{array}\)

Vậy phương trình có một nghiệm \(x = 125\).

b) \(\sqrt[3]{{x - 3}} + 3 = x\)

\(\begin{array}{l}\sqrt[3]{{x - 3}} = x - 3\\x - 3 = {\left( {x - 3} \right)^3}\end{array}\)

\(\left( {x - 3} \right)\left[ {{{\left( {x - 3} \right)}^2} - 1} \right] = 0\)

\(\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\)

\(x = 3\) hoặc \(x = 2\) hoặc \(x = 4\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \{ 2;3;4\} \).

Câu 2

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt[3]{{2x - 1}} + \sqrt[3]{{x - 1}} = \sqrt[3]{{3x - 2}}\). b) \(\sqrt[3]{{x + 5}} + \sqrt[3]{{x + 6}} = \sqrt[3]{{2x + 11}}\)

Xem đáp án

Lời giải

a) \(\sqrt[3]{{2x - 1}} + \sqrt[3]{{x - 1}} = \sqrt[3]{{3x - 2}}\)

\(2x - 1 + x - 1 + 3\sqrt[3]{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\left( {\sqrt[3]{{2x - 1}} + \sqrt[3]{{x - 1}}} \right) = 3x - 2\)

\(3\sqrt[3]{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 2} \right)}} = 0\)

\(x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x = 1\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\).

Thử lại ta thấy các nghiệm đều thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là \(x = \frac{1}{2}\); \(x = 1\) và \(x = \frac{2}{3}\).

b) \(\sqrt[3]{{x + 5}} + \sqrt[3]{{x + 6}} = \sqrt[3]{{2x + 11}}\)

\(x + 5 + x + 6 + 3\sqrt[3]{{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)}}\left( {\sqrt[3]{{x + 5}} + \sqrt[3]{{x + 6}}} \right) = 2x + 11\)

\(3\sqrt[3]{{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {2x + 11} \right)}} = 0\)

\[x = - 5\] hoặc \[x = - 6\] hoặc \[x = - \frac{{11}}{2}.\]

Thử lại ta thấy các nghiệm đều thỏa mãn phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 5; - \frac{{11}}{2}; - 6} \right\}\).

Câu 3