Giải các phương trình sau: căn bậc ba của (2x − 1) + căn bậc ba của (x − 1) = căn bậc ba của (3x − 2)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\sqrt[3]{{2x - 1}} + \sqrt[3]{{x - 1}} = \sqrt[3]{{3x - 2}}\)
\(2x - 1 + x - 1 + 3\sqrt[3]{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\left( {\sqrt[3]{{2x - 1}} + \sqrt[3]{{x - 1}}} \right) = 3x - 2\)
\(3\sqrt[3]{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 2} \right)}} = 0\)
\(x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x = 1\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\).
Thử lại ta thấy các nghiệm đều thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là \(x = \frac{1}{2}\); \(x = 1\) và \(x = \frac{2}{3}\).
b) \(\sqrt[3]{{x + 5}} + \sqrt[3]{{x + 6}} = \sqrt[3]{{2x + 11}}\)
\(x + 5 + x + 6 + 3\sqrt[3]{{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)}}\left( {\sqrt[3]{{x + 5}} + \sqrt[3]{{x + 6}}} \right) = 2x + 11\)
\(3\sqrt[3]{{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {2x + 11} \right)}} = 0\)
\[x = - 5\] hoặc \[x = - 6\] hoặc \[x = - \frac{{11}}{2}.\]
Thử lại ta thấy các nghiệm đều thỏa mãn phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 5; - \frac{{11}}{2}; - 6} \right\}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập