Điều kiện xác định của biểu thức \(\frac{{x + 3}}{{\sqrt {2 - x} }}\) là

Chọn C

Ta có \(\sqrt {\frac{m}{{75}}}  \cdot \sqrt {\frac{{121}}{{16m}}}  \cdot \sqrt {\frac{3}{{64}}} \)

\( = \sqrt {\frac{m}{{75}}.\frac{{121}}{{16m}}.\frac{3}{{64}}} \)

\( = \sqrt {\frac{{121}}{{25.16.64}}} \)

\( = \frac{{\sqrt {121} }}{{\sqrt {25} .\sqrt {16.} \sqrt {64} }}\)

\( = \frac{{11}}{{5.4.8}}\)\( = \frac{{11}}{{160}}\).

Chọn D

Cạnh của hình vuông có diện tích \[24{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] là:

\(\sqrt {24}  = \sqrt {4.6}  = \sqrt 4 .\sqrt 6  = 2\sqrt 6 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Cạnh của hình vuông có diện tích \[40{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] là:

\(\sqrt {40}  = \sqrt {4.10}  = \sqrt 4 .\sqrt {10}  = 2\sqrt {10} \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Hai hình chữ nhật còn lại có chiều dài bằng nhau (đều bằng cạnh của hình vuông có diện tích \[40{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\] và có chiều rộng bằng nhau (đều bằng cạnh của hình vuông có diện tích \[24{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}).\]

Diện tích phần còn lại của tấm thép (bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật trong hình vẽ) là:

\(2 \cdot 2\sqrt 6  \cdot 2\sqrt {10}  = 8\sqrt {6 \cdot 10}  = 8\sqrt {60}  = 8\sqrt {4.15}  = 8\sqrt 4  \cdot \sqrt {15}  = 8 \cdot 2 \cdot \sqrt {15}  = 16\sqrt {15} \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)

Vậy diện tích phần còn lại của tấm thép là \(16\sqrt {15} \,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}\)