Rút gọn biểu thức \(\left( {\frac{3}{{\sqrt {1 + a} }} + \sqrt {1 - a} } \right):\left( {\frac{3}{{\sqrt {1 - {a^2}} }} + 1} \right)\) với \( - 1 < a < 1\) ta được

Lời giải

Chọn A

Với \( - 1 < a < 1\), ta có

\(\left( {\frac{3}{{\sqrt {1 + a} }} + \sqrt {1 - a} } \right):\left( {\frac{3}{{\sqrt {1 - {a^2}} }} + 1} \right)\)

\( = \frac{{3 + \left( {\sqrt {1 + a} } \right)\left( {\sqrt {1 - a} } \right)}}{{\sqrt {1 + a} }}:\frac{{3 + \sqrt {1 - {a^2}} }}{{\sqrt {1 - {a^2}} }}\)

\( = \frac{{3 + \sqrt {1 - {a^2}} }}{{\sqrt {1 + a} }} \cdot \frac{{\sqrt {1 - {a^2}} }}{{3 + \sqrt {1 - {a^2}} }}\)

\( = \frac{{\sqrt {1 - {a^2}} }}{{\sqrt {1 + a} }}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt {1 + a} } \right)\left( {\sqrt {1 - a} } \right)}}{{\sqrt {1 + a} }}\)\( = \sqrt {1 - a} \).