Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao$AH$. Vẽ $HM \bot AB;HN \bot AC$. Biết $AB = 3\;{\rm{cm}}$; $AC = 4\;{\rm{cm}}$.

a) Tính độ dài \[MN\].

b) Tính số đo các góc của tam giác$AMN$.

c) Tính diện tích tứ giác$BMNC$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 14 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập cuối chương 4 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Vẽ $AH \bot CD$ và $BK \bot CD$, dễ thấy $AHKB$ là hình chữ nhật. (ảnh 1)$

a) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông $ABC$, ta có

$\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25{\rm{ suy ra }}\\BC = 5(\;{\rm{cm}}).\end{array}$

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABC$, ta có

$AH \cdot BC = AB \cdot AC \Leftrightarrow AH = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}}$

suy ra $AH = \frac{{3 \cdot 4}}{5} = 2,4(\;{\rm{cm}})$.

Dễ thấy $AMHN$ là hình chữ nhật nên $MN = AH$ nên $MN = 2,4\;{\rm{cm}}$.

b) Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$, ta có $A{H^2} = AM \cdot AB \Leftrightarrow AM = \frac{{A{H^2}}}{{AB}} = \frac{{{{2,4}^2}}}{4} = 1,44(\;{\rm{cm}})$.

Ta xét $\Delta AMN$ vuông tại $A$, ta có $\tan \hat{A M N} = \frac{A N}{A M} = \frac{1, 44}{1, 92} \approx \tan 36^{°} 52^{'}$

Do đó $\hat{A M N} = 36^{°} 52^{'}$

Mà $\hat{A N M} = 90^{°} = \hat{A M N} = 90^{°} - 36^{°} 52^{'} = 53^{°} 8^{'}$

c) Gọi $S$ là diện tích tứ giác$BMNC$.

Ta có $S = {S_{\Delta ABC}} - {S_{\Delta AMN}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC - \frac{1}{2} \cdot AM \cdot AN = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 1,92 \cdot 1,44 \approx 4,6\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Vậy diện tích tứ giác $BMNC$ là $4,6\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$là trung điểm của đường cao $AD$. Chứng minh: \[\cos A = \cos B.cosC\]

Xem đáp án

Lời giải

$Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$là trung điểm của đường cao $AD$. Chứng minh: \[\cos A = \cos B.cosC\] (ảnh 1)$

Ta có $\cos A = \frac{{AE}}{{AB}};\,\,\cos B.cosC = \frac{{BD}}{{AB}}.\frac{{DC}}{{AC}}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Mặt khác

$ \Rightarrow \frac{{DB}}{{DA}} = \frac{{DH}}{{DC}} \Rightarrow DB.DC = DA.DH$

Hay $DB.DC = DA.AH\,\,\left( 2 \right)$

Mà $ \Rightarrow \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AE.AC = AD.DH\,\,\left( 3 \right)$

Từ $\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right)$ ta có ${\mathop{\rm cosB}\nolimits} .cosC = \frac{{AE.AC}}{{AB.AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}$ suy ra \[\cos A = \cos B.cosC\]

Câu 2

Tính giá trị biểu thức $B = \tan 10^\circ .\tan 20^\circ .\tan 30^\circ .....\tan 80^\circ $.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\tan 80^\circ = \cot 10^\circ ;\tan 70^\circ = \cot 20^\circ ;\tan 50^\circ = \cot 40^\circ ;\cot 60^\circ = \cot 30^\circ $ và $\tan \alpha .\cot \alpha = 1$

Nên $B = \tan 10^\circ .\tan 20^\circ .\tan 30^\circ .\tan 40^\circ .\tan 50^\circ .\tan 60^\circ .\tan 70^\circ .tan80^\circ $

$ = \tan 10^\circ .\tan 20^\circ .\tan 30^\circ .\tan 40^\circ .\cot 40^\circ .\cot 30^\circ .\cot 20^\circ .\cot 10^\circ $

$ = (\tan 10^\circ .\cot 10^\circ ).(\tan 20^\circ .\cot 20^\circ ).(\tan 30^\circ .\cot 30^\circ ).(\tan 40^\circ .\cot 40^\circ )$ $ = 1.1.1.1 = 1$.Vậy $B = 1$.

Câu 3

Người ta cần lắp đặt một thiết bị chiếu sáng gắn trên tường cho một phòng triển lãm như hình vẽ. Thiết bị này có góc chiếu sáng là \[20^\circ \] và cần đặt cao hơn mặt đất là 2,5m. Người ta đặt thiết bị chiếu sáng này sát tường và được canh chỉnh sao cho trên mặt đất dải ánh sáng bắt đầu từ vị trí cách tường 2m. Hãy tính độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất.