Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[\widehat {A\,} = 120^\circ .\] Biết rằng các đỉnh của tam giác nằm trên đường tròn tâm \[O\] bán kính \[4{\rm{\;cm}}.\] Kẻ \[AH \bot BC\] tại \[H.\]
![a) Đúng. Vì đường thẳng \[d\] vuông góc với \[OA\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/22-1775892292.png)
Khi đó:
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Mở đầu về đường tròn lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[AH\] là đường cao nên \[AH\] cũng là đường trung trực của đoạn \[BC.\]
Do đó \[B,C\] đối xứng với nhau qua \[AH.\]
Mà \[B,C \in \left( O \right)\], suy ra đường thẳng \[AH\] đi qua \[O.\]
b) Đúng.
Tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[AH\] là đường cao nên \[AH\] cũng là đường phân giác của tam giác \[ABC.\] Do đó \[\widehat {OAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ .\]
Xét tam giác \[OAC\] cân tại \[O\] (do \[OC = OA = R = 4{\rm{\;cm}})\] có \[\widehat {OAC} = 60^\circ \] nên tam giác \[OAC\] đều.
Do đó \[AC = OC = OA = R = 4{\rm{\;cm}}.\]
c) Sai.
Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\) ta có:
⦁ \[AH = AC \cdot \cos \widehat {OAC} = 4 \cdot \cos 60^\circ = 2{\rm{\;(cm);}}\]
⦁ \[CH = AC \cdot \sin \widehat {OAC} = 4 \cdot \sin 60^\circ = 2\sqrt 3 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Vì \[H\] là trung điểm \[BC\] (do \[B,\,\,C\] đối xứng với nhau qua \[AH)\]
Do đó, \[BC = 2 \cdot HC = 2 \cdot 2\sqrt 3 = 4\sqrt 3 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
d) Đúng.
Vậy \[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4\sqrt 3 = 4\sqrt 3 {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 6,5
![d) Đúng. Để \[M\] thuộc đường tròn \[\left( {H;\,\,HE} (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/26-1775892519.png)
Vì tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên đường cao \[AH\] là đường trung trực của đoạn \[BC\].
Qua trung điểm \[M\] của \[AB\] kẻ đường trung trực của \[AB\] cắt \[AH\] tại \[O\]. Khi đó tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác \[ABC\].
Bán kính đường tròn \[\left( O \right)\] là \[R = OA = OB\].
Tam giác \[OBH\] vuông tại \[H\], ta có:
\[B{O^2} = B{H^2} + O{H^2}\]
\[B{O^2} = {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} + {\left( {OA - AH} \right)^2}\]
\[{R^2} = 36 + {\left( {R - 4} \right)^2}\]
\[{R^2} = 36 + {R^2} - 8R + 16\]
\[8R = 52\]
\[R = 6,5\] (cm).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng.
Vì đường thẳng \[d\] vuông góc với \[OA\] tại trung điểm \[M\] của \[OA\] nên đường thẳng \[d\] là đường trung trực của đoạn \[OA.\]
Do đó đường thẳng \[d\] là trục đối xứng của đoạn \[OA.\]
b) Đúng.
Xét \[\Delta OBM\] và \[\Delta ABM,\] có:
\[\widehat {BMO} = \widehat {BMA} = 90^\circ ;\] \[BM\] là cạnh chung; \[OM = AM\] (do \[M\] là trung điểm \[OA\])
Do đó \[\Delta OBM = \Delta ABM\] (c.g.c)
Suy ra \[OB = AB\] (cặp cạnh tương ứng)
Mà tam giác \[OAB\] cân tại \(O\) (do \[OA = OB)\] nên tam giác \[OAB\] đều.
c) Sai.
Ta có \[OA = OB = 3{\rm{\;(cm)}}\]. Vì \[M\] là trung điểm \[OA\] nên \[OM = \frac{{OA}}{2} = \frac{3}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[OBM\] vuông tại \[M,\] ta được: \[O{B^2} = B{M^2} + O{M^2}\]
Suy ra \[B{M^2} = O{B^2} - O{M^2} = {3^2} - {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{27}}{4}\]. Do đó \[BM = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
d) Đúng.
Vì đường thẳng \[OA\] là trục đối xứng của \[\left( O \right)\] nên điểm đối xứng với điểm \[B\] qua đường thẳng \[OA\] phải vừa thuộc \[\left( O \right)\], vừa thuộc đường vuông góc hạ từ \[B\] xuống \[OA.\]
Tức là \[M\] là trung điểm của \(BC\) nên \[BC = 2BM = 2 \cdot \frac{{3\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
![d) Đúng. Để \[M\] thuộc đường tròn \[\left( {H;\,\,HE} (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/25-1775892459.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập