Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 120 độ. Biết rằng các đỉnh của tam giác nằm trên đường tròn tâm O bán kính 4 cm. Kẻ AH vuông góc BC tại H.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[AH\] là đường cao nên \[AH\] cũng là đường trung trực của đoạn \[BC.\]
Do đó \[B,C\] đối xứng với nhau qua \[AH.\]
Mà \[B,C \in \left( O \right)\], suy ra đường thẳng \[AH\] đi qua \[O.\]
b) Đúng.
Tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[AH\] là đường cao nên \[AH\] cũng là đường phân giác của tam giác \[ABC.\] Do đó \[\widehat {OAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ .\]
Xét tam giác \[OAC\] cân tại \[O\] (do \[OC = OA = R = 4{\rm{\;cm}})\] có \[\widehat {OAC} = 60^\circ \] nên tam giác \[OAC\] đều.
Do đó \[AC = OC = OA = R = 4{\rm{\;cm}}.\]
c) Sai.
Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\) ta có:
⦁ \[AH = AC \cdot \cos \widehat {OAC} = 4 \cdot \cos 60^\circ = 2{\rm{\;(cm);}}\]
⦁ \[CH = AC \cdot \sin \widehat {OAC} = 4 \cdot \sin 60^\circ = 2\sqrt 3 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Vì \[H\] là trung điểm \[BC\] (do \[B,\,\,C\] đối xứng với nhau qua \[AH)\]
Do đó, \[BC = 2 \cdot HC = 2 \cdot 2\sqrt 3 = 4\sqrt 3 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
d) Đúng.
Vậy \[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4\sqrt 3 = 4\sqrt 3 {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập