Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[\widehat {A\,} = 120^\circ .\] Biết rằng các đỉnh của tam giác nằm trên đường tròn tâm \[O\] bán kính \[4{\rm{\;cm}}.\] Kẻ \[AH \bot BC\] tại \[H.\]
![a) Đúng. Vì đường thẳng \[d\] vuông góc với \[OA\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/22-1775892292.png)
Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[AH\] là đường cao nên \[AH\] cũng là đường trung trực của đoạn \[BC.\]
Do đó \[B,C\] đối xứng với nhau qua \[AH.\]
Mà \[B,C \in \left( O \right)\], suy ra đường thẳng \[AH\] đi qua \[O.\]
b) Đúng.
Tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[AH\] là đường cao nên \[AH\] cũng là đường phân giác của tam giác \[ABC.\] Do đó \[\widehat {OAC} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ .\]
Xét tam giác \[OAC\] cân tại \[O\] (do \[OC = OA = R = 4{\rm{\;cm}})\] có \[\widehat {OAC} = 60^\circ \] nên tam giác \[OAC\] đều.
Do đó \[AC = OC = OA = R = 4{\rm{\;cm}}.\]
c) Sai.
Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\) ta có:
⦁ \[AH = AC \cdot \cos \widehat {OAC} = 4 \cdot \cos 60^\circ = 2{\rm{\;(cm);}}\]
⦁ \[CH = AC \cdot \sin \widehat {OAC} = 4 \cdot \sin 60^\circ = 2\sqrt 3 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Vì \[H\] là trung điểm \[BC\] (do \[B,\,\,C\] đối xứng với nhau qua \[AH)\]
Do đó, \[BC = 2 \cdot HC = 2 \cdot 2\sqrt 3 = 4\sqrt 3 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
d) Đúng.
Vậy \[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4\sqrt 3 = 4\sqrt 3 {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì đường thẳng \[d\] đi qua tâm \[O,\] cắt đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] tại hai điểm \[A,C\] nên \[OA = OC = R\].
Chứng minh tương tự, ta được \[OB = OD = R\].
Do đó tứ giác \[ABCD\] có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường nên là hình bình hành.
Mà \[AC = BD = 2R\] nên tứ giác \[ABCD\] là hình chữ nhật.
Do đó ta chọn phương án B.
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 6,5
![d) Đúng. Để \[M\] thuộc đường tròn \[\left( {H;\,\,HE} (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/26-1775892519.png)
Vì tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên đường cao \[AH\] là đường trung trực của đoạn \[BC\].
Qua trung điểm \[M\] của \[AB\] kẻ đường trung trực của \[AB\] cắt \[AH\] tại \[O\]. Khi đó tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác \[ABC\].
Bán kính đường tròn \[\left( O \right)\] là \[R = OA = OB\].
Tam giác \[OBH\] vuông tại \[H\], ta có:
\[B{O^2} = B{H^2} + O{H^2}\]
\[B{O^2} = {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} + {\left( {OA - AH} \right)^2}\]
\[{R^2} = 36 + {\left( {R - 4} \right)^2}\]
\[{R^2} = 36 + {R^2} - 8R + 16\]
\[8R = 52\]
\[R = 6,5\] (cm).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập