Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm của CM, DN. Lấy I là trung điểm của CD. Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![a) Đúng. Xét tam giác vuông \[BNC\], có \[NO\] là đường trung tuyến nên \[NO = BO = OC = \frac{1}{2}BC\]. b) Sai. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/24-1775892427.png)
a) Sai.
Xét \[\Delta CMB\] và \[\Delta DNC\], có:
\[\widehat {MBC} = \widehat {NCD} = 90^\circ \]
\[\widehat C\] chung
\[BC = DC\]
Do đó, \[\Delta CMB = \Delta CND\] (cạnh góc vuông – góc nhọn).
b) Đúng.
Vì \[\Delta CMB = \Delta CND\] (cmt)
Suy ra \[\widehat {DNC} = \widehat {CMB}\] (hai góc tương ứng)
Ta có: \[\widehat {ECN} + \widehat {ENC} = \widehat {ECN} + \widehat {CMB} = 90^\circ \]
Do đó, \[\widehat {CEN} = 90^\circ \] hay \[CM \bot DN\].
c) Đúng.
Nhận thấy \[\Delta ADM\] vuông tại \[A\] nên \[A,\,D,\,M\] thuộc đường tròn đường kính \[DM\].
\[\Delta DME\] vuông tại \[E\] nên \[E,\,D,\,M\] thuộc đường tròn đường kính \[DM\].
Do đó, \[A,\,\,D,\,\,E,\,\,M\] cùng thuộc một đường tròn đường kính \[DM\].
d) Sai.
Vì \[AM\parallel IC\] và \[AM = IC = \frac{1}{2}AB\] nên \[AMCI\] là hình bình hành.
Do đó, \[AI\parallel MC\].
Suy ra \[\Delta ADE\] cân tại \[A\], do đó \[AD = AE = AB\].
Vậy \[B,\,\,D,\,\,E\] thuộc đường tròn tâm \[A\] bán kính \[AB\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập