Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right).\] Đường thẳng \[d\] đi qua tâm \[O,\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại hai điểm \[A,C.\] Đường thẳng \[d'\] (khác \[d\]) đi qua tâm \[O,\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại hai điểm \[B,D.\] Khi đó tứ giác \[ABCD\] là hình gì?
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Mở đầu về đường tròn lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Vì đường thẳng \[d\] đi qua tâm \[O,\] cắt đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] tại hai điểm \[A,C\] nên \[OA = OC = R\].
Chứng minh tương tự, ta được \[OB = OD = R\].
Do đó tứ giác \[ABCD\] có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường nên là hình bình hành.
Mà \[AC = BD = 2R\] nên tứ giác \[ABCD\] là hình chữ nhật.
Do đó ta chọn phương án B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 6,5
![d) Đúng. Để \[M\] thuộc đường tròn \[\left( {H;\,\,HE} (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/26-1775892519.png)
Vì tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên đường cao \[AH\] là đường trung trực của đoạn \[BC\].
Qua trung điểm \[M\] của \[AB\] kẻ đường trung trực của \[AB\] cắt \[AH\] tại \[O\]. Khi đó tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác \[ABC\].
Bán kính đường tròn \[\left( O \right)\] là \[R = OA = OB\].
Tam giác \[OBH\] vuông tại \[H\], ta có:
\[B{O^2} = B{H^2} + O{H^2}\]
\[B{O^2} = {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} + {\left( {OA - AH} \right)^2}\]
\[{R^2} = 36 + {\left( {R - 4} \right)^2}\]
\[{R^2} = 36 + {R^2} - 8R + 16\]
\[8R = 52\]
\[R = 6,5\] (cm).
Câu 2
Lời giải
a) Đúng.
Vì đường thẳng \[d\] vuông góc với \[OA\] tại trung điểm \[M\] của \[OA\] nên đường thẳng \[d\] là đường trung trực của đoạn \[OA.\]
Do đó đường thẳng \[d\] là trục đối xứng của đoạn \[OA.\]
b) Đúng.
Xét \[\Delta OBM\] và \[\Delta ABM,\] có:
\[\widehat {BMO} = \widehat {BMA} = 90^\circ ;\] \[BM\] là cạnh chung; \[OM = AM\] (do \[M\] là trung điểm \[OA\])
Do đó \[\Delta OBM = \Delta ABM\] (c.g.c)
Suy ra \[OB = AB\] (cặp cạnh tương ứng)
Mà tam giác \[OAB\] cân tại \(O\) (do \[OA = OB)\] nên tam giác \[OAB\] đều.
c) Sai.
Ta có \[OA = OB = 3{\rm{\;(cm)}}\]. Vì \[M\] là trung điểm \[OA\] nên \[OM = \frac{{OA}}{2} = \frac{3}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[OBM\] vuông tại \[M,\] ta được: \[O{B^2} = B{M^2} + O{M^2}\]
Suy ra \[B{M^2} = O{B^2} - O{M^2} = {3^2} - {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{27}}{4}\]. Do đó \[BM = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
d) Đúng.
Vì đường thẳng \[OA\] là trục đối xứng của \[\left( O \right)\] nên điểm đối xứng với điểm \[B\] qua đường thẳng \[OA\] phải vừa thuộc \[\left( O \right)\], vừa thuộc đường vuông góc hạ từ \[B\] xuống \[OA.\]
Tức là \[M\] là trung điểm của \(BC\) nên \[BC = 2BM = 2 \cdot \frac{{3\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
![d) Đúng. Để \[M\] thuộc đường tròn \[\left( {H;\,\,HE} (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/25-1775892459.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập