Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[BC = 12\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\] đường cao \[AH = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]Bán kính của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác \[ABC\] bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng là: B

Vì đường thẳng \[d\] đi qua tâm \[O,\] cắt đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] tại hai điểm \[A,C\] nên \[OA = OC = R\].

Chứng minh tương tự, ta được \[OB = OD = R\].

Do đó tứ giác \[ABCD\] có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường nên là hình bình hành.

Mà \[AC = BD = 2R\] nên tứ giác \[ABCD\] là hình chữ nhật.

Do đó ta chọn phương án B.

a) Sai.

Xét \[\Delta CMB\] và \[\Delta DNC\], có:

\[\widehat {MBC} = \widehat {NCD} = 90^\circ \]

\[\widehat C\] chung

\[BC = DC\]

Do đó, \[\Delta CMB = \Delta CND\] (cạnh góc vuông – góc nhọn).

b) Đúng.

Vì \[\Delta CMB = \Delta CND\] (cmt)

Suy ra \[\widehat {DNC} = \widehat {CMB}\] (hai góc tương ứng)

Ta có: \[\widehat {ECN} + \widehat {ENC} = \widehat {ECN} + \widehat {CMB} = 90^\circ \]

Do đó, \[\widehat {CEN} = 90^\circ \] hay \[CM \bot DN\].

c) Đúng.

Nhận thấy \[\Delta ADM\] vuông tại \[A\] nên \[A,\,D,\,M\] thuộc đường tròn đường kính \[DM\].

                  \[\Delta DME\] vuông tại \[E\] nên \[E,\,D,\,M\] thuộc đường tròn đường kính \[DM\].

Do đó, \[A,\,\,D,\,\,E,\,\,M\] cùng thuộc một đường tròn đường kính \[DM\].

d) Sai.

Vì \[AM\parallel IC\] và \[AM = IC = \frac{1}{2}AB\] nên \[AMCI\] là hình bình hành.

Do đó, \[AI\parallel MC\].

Suy ra \[\Delta ADE\] cân tại \[A\], do đó \[AD = AE = AB\].

Vậy \[B,\,\,D,\,\,E\] thuộc đường tròn tâm \[A\] bán kính \[AB\].