Cho đường tròn (O; 3 cm) và điểm A ∈ (O). Đường thẳng d vuông góc với OA tại trung điểm của OA cắt đường tròn (O) tại B và C. Gọi M là trung điểm OA.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Vì đường thẳng \[d\] vuông góc với \[OA\] tại trung điểm \[M\] của \[OA\] nên đường thẳng \[d\] là đường trung trực của đoạn \[OA.\]
Do đó đường thẳng \[d\] là trục đối xứng của đoạn \[OA.\]
b) Đúng.
Xét \[\Delta OBM\] và \[\Delta ABM,\] có:
\[\widehat {BMO} = \widehat {BMA} = 90^\circ ;\] \[BM\] là cạnh chung; \[OM = AM\] (do \[M\] là trung điểm \[OA\])
Do đó \[\Delta OBM = \Delta ABM\] (c.g.c)
Suy ra \[OB = AB\] (cặp cạnh tương ứng)
Mà tam giác \[OAB\] cân tại \(O\) (do \[OA = OB)\] nên tam giác \[OAB\] đều.
c) Sai.
Ta có \[OA = OB = 3{\rm{\;(cm)}}\]. Vì \[M\] là trung điểm \[OA\] nên \[OM = \frac{{OA}}{2} = \frac{3}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[OBM\] vuông tại \[M,\] ta được: \[O{B^2} = B{M^2} + O{M^2}\]
Suy ra \[B{M^2} = O{B^2} - O{M^2} = {3^2} - {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{27}}{4}\]. Do đó \[BM = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
d) Đúng.
Vì đường thẳng \[OA\] là trục đối xứng của \[\left( O \right)\] nên điểm đối xứng với điểm \[B\] qua đường thẳng \[OA\] phải vừa thuộc \[\left( O \right)\], vừa thuộc đường vuông góc hạ từ \[B\] xuống \[OA.\]
Tức là \[M\] là trung điểm của \(BC\) nên \[BC = 2BM = 2 \cdot \frac{{3\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập