Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A\], vẽ hai đường cao \[BE\] và \[CF\] cắt nhau tại \[H\]. Gọi \[I,\,\,K\] lần lượt là điểm trên \[BH\] và \[CH\] sao cho \[HE = HI,\,\,HF = HK\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[AH\] và \[O\] là trung điểm của \[BC.\]
![d) Đúng. Để \[M\] thuộc đường tròn \[\left( {H;\,\,HE} (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/25-1775892459.png)
Khi đó:
Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A\], vẽ hai đường cao \[BE\] và \[CF\] cắt nhau tại \[H\]. Gọi \[I,\,\,K\] lần lượt là điểm trên \[BH\] và \[CH\] sao cho \[HE = HI,\,\,HF = HK\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[AH\] và \[O\] là trung điểm của \[BC.\]
Khi đó:
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Mở đầu về đường tròn lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Có \[\Delta BFC\] vuông tại \[F\] nên \[B,\,\,F,\,\,C\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[BC\].
Có \[\Delta BEC\] vuông tại \[E\] nên \[B,\,\,E,\,\,C\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[BC\].
Do đó, \[B,\,\,F,\,\,E,\,\,C\] cùng thuộc đường tròn tâm \[O\] đường kính \[BC\].
b) Đúng.
\[\Delta ABC\] cân tại \[A\] có \[BE,\,\,CF\] là hai đường cao nên \[BE = CF\].
Và \[AH\] vừa là đường cao vừa là đường phân giác \[\widehat {BAC}\].
Ta chứng minh được \[\Delta AFH = \Delta AEH\] (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \[HF = HE.\]
Do đó, \[HF = HE = HI = HK\] nên \[E,\,\,F,\,\,I,\,\,K\] cùng thuộc một đường tròn.
c) Đúng.
Bốn điểm \[E,\,\,F,\,\,I,\,\,K\] cùng thuộc đường tròn tâm \[H\] bán kính \[HE\].
\[\Delta AEH\] vuông tại \[E\] có \[EM\] là trung tuyến nên \[ME = MH = MA\].
Do đó, \[\Delta HME\] là tam giác cân tại \[M\].
d) Đúng.
Để \[M\] thuộc đường tròn \[\left( {H;\,\,HE} \right)\] thì \[HM = HE\] khi đó \[\Delta HME\] là tam giác đều.
Suy ra \[\widehat {MHE} = 60^\circ \], do đó \[\widehat {HAE} = 30^\circ \] suy ra \[\widehat {BAC} = 60^\circ \].
Vậy \[\Delta ABC\] đều thì điểm \[M\] thuộc đường tròn \[\left( H \right)\].
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 6,5
![d) Đúng. Để \[M\] thuộc đường tròn \[\left( {H;\,\,HE} (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/04/26-1775892519.png)
Vì tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] nên đường cao \[AH\] là đường trung trực của đoạn \[BC\].
Qua trung điểm \[M\] của \[AB\] kẻ đường trung trực của \[AB\] cắt \[AH\] tại \[O\]. Khi đó tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác \[ABC\].
Bán kính đường tròn \[\left( O \right)\] là \[R = OA = OB\].
Tam giác \[OBH\] vuông tại \[H\], ta có:
\[B{O^2} = B{H^2} + O{H^2}\]
\[B{O^2} = {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} + {\left( {OA - AH} \right)^2}\]
\[{R^2} = 36 + {\left( {R - 4} \right)^2}\]
\[{R^2} = 36 + {R^2} - 8R + 16\]
\[8R = 52\]
\[R = 6,5\] (cm).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì đường thẳng \[d\] đi qua tâm \[O,\] cắt đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] tại hai điểm \[A,C\] nên \[OA = OC = R\].
Chứng minh tương tự, ta được \[OB = OD = R\].
Do đó tứ giác \[ABCD\] có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường nên là hình bình hành.
Mà \[AC = BD = 2R\] nên tứ giác \[ABCD\] là hình chữ nhật.
Do đó ta chọn phương án B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập