Cho tứ diện \[ABCD\], \[G\] là trọng tâm tứ diện. Gọi \({G_1}\) là giao điểm của \[AG\] và mp\[\left( {BCD} \right)\], \({G_2}\) là giao điểm của \[BG\] và mp \[\left( {ACD} \right)\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AB\).
B. \({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AC\).
C. \({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,CD\).
D. \({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AD\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A.
Gọi \[M\], \[N\] lần lượt là trung điểm của \[DC\], \[AC\]. Vì \[G\] là trọng tâm tứ diện nên \[G\] là giao điểm của ba đoạn thẳng nối hai trung điểm của cặp cạnh đối của tứ diện như hình vẽ trên.
Xét \[\left( {ABM} \right)\]: \[AG \cap BM = {G_1}\], \[BG \cap AM = {G_2}\]. Trong \[\Delta ACD\] có \[AM\] và \[DN\] là đường trung tuyến nên \({G_2}\) là trọng tâm của tam giác do đó \[\frac{{{G_2}M}}{{{G_2}A}} = \frac{1}{2}\]. Tương tự ta cũng có \[\frac{{{G_1}M}}{{{G_1}B}} = \frac{1}{2}\] suy ra \({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AB\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa\[.\]
B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất\[.\]
C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất\[.\]
D. Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm \(A,\;B,\;C\) không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau\[.\]
Lời giải
Lời giải
Chọn B.
Nếu 2 mặt phẳng trùng nhau, khi đó 2 mặt phẳng có vô số điểm chung và chung nhau vô số đường thẳng.
Câu 2
A. Hình chóp \(S.ABCD\) có \(4\) mặt bên.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là \(SO\) với \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là \(SI\) với \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\).
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường trung bình của \(ABCD\).
Lời giải
Lời giải
Chọn D.
Ta có ngay \(A,B,C\) đúng.
Lại có \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA \Rightarrow \)D sai.
Câu 3
A. \(I,A,C\).
B. \(I,B,D\).
C. \(I,A,B\).
D. \(I,D,C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \(AA'//CC'\).
Đúng
Sai
b) \(A'\) hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) qua phép chiếu song song theo phương \(CC'\).
Đúng
Sai
c) Gọi \(M\) là một điểm trên đoạn thẳng \(AB\). Hình chiếu của \(M\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) qua phép chiếu song song theo phương \(BB'\) là điểm \(M' \in A'B'\).
Đúng
Sai
d) Gọi \(O\) là tâm của hình bình hành \(BCC'B'\). Ảnh của \(O\) qua phép chiếu song song theo phương \(AA'\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) là trung điểm của \(B'C'\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(B,M,D,N\) tạo thành tứ diện.
B. \(B,M,D,N\) tạo thành tứ giác.
C. \(B,M,D,N\) thẳng hàng.
D. Chỉ có ba trong 4 điểm \(B,M,D,N\) thẳng hàng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({a^2}\sqrt 2 \).
B. \(\frac{{4{a^2}}}{3}\).
C. \(\frac{{4{a^2}\sqrt 2 }}{3}\).
D. \(\frac{{2{a^2}\sqrt 2 }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. điểm \[F.\]
B. giao điểm của đường thẳng \[EG\] và \[AF.\]
C. giao điểm của đường thẳng \[EG\] và \[AC.\]
D. giao điểm của đường thẳng \[EG\] và \[CD.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập