Bảng thống kê sau cho biết cân nặng \(\left( {{\rm{kg}}} \right)\) của 40 học sinh lớp \(11{\rm{\;}}\) trong một trường trung học phổ thông.

Hãy tìm tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Lời giải

Ÿ Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( R \right)//\left( {ABCD} \right)\\K \in \left( R \right)\\CD = \left( R \right) \cap \left( {CDHK} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( R \right) \cap \left( {CDHK} \right)\)là đường thẳng đi qua \[K\] song song với \[CD\] cắt \[HD\] tại \[I\]. Khi đó \((R) \cap (CDHK) = KI\).

Tương tự:

Ÿ \[\left( R \right) \cap \left( {ADHE} \right)\] là đường thẳng đi qua \[I\] song song với \[AD\] cắt \[AE\] tại \[N\]

\[ \Rightarrow \left( R \right) \cap \left( {ADHE} \right) = NI\]

Ÿ \[\left( R \right) \cap \left( {ABFE} \right)\] là đường thẳng đi qua \[N\] song song với \[AB\] cắt \[FB\] tại \[J\]

\[ \Rightarrow \left( R \right) \cap \left( {ABFE} \right) = NJ\]

\[ \Rightarrow \left( R \right) \cap \left( {BCKMF} \right) = KJ\]

Vậy bác thợ mộc cắt khối gỗ theo mặt cắt là tứ giác \(NIKJ\).

Lời giải

Do \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) là hàm đa thức nên liên tục trên \(\mathbb{R}\)

Có \(f\left( 1 \right) = a + b + c;\,f\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{9}a + \frac{1}{3}b + c \Rightarrow f\left( 1 \right) + 9f\left( {\frac{1}{3}} \right) = 2\left( {a + 2b + 5c} \right) = 0\)

\( \Rightarrow f\left( 1 \right)\) và \(f\left( {\frac{1}{3}} \right)\) trái dấu hoặc \(f\left( 1 \right) = f\left( {\frac{1}{3}} \right) = 0\).

Nếu \(f\left( 1 \right) = f\left( {\frac{1}{3}} \right) = 0\) thì phương trình có 2 nghiệm \(x = 1;x = \frac{1}{3}\).

Nếu \(f\left( 1 \right)\) và \(f\left( {\frac{1}{3}} \right)\) trái dấu tức là \(f\left( 1 \right).f\left( {\frac{1}{3}} \right) < 0\) thì phương trình có ít nhất 1 nghiệm trong

khoảng \(\left( {\frac{1}{3};1} \right)\).

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm thực.