Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(I\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SB\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAD\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
b) Chứng minh \(IM\)// \(\left( {SAD} \right)\).
c) Gọi \(Q\) là giao điểm của đường thẳng \(DA\) và mặt phẳng \(\left( {IMG} \right)\). Tính tỉ số \[\frac{{QD}}{{QA}}\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(I\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SB\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAD\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
b) Chứng minh \(IM\)// \(\left( {SAD} \right)\).
c) Gọi \(Q\) là giao điểm của đường thẳng \(DA\) và mặt phẳng \(\left( {IMG} \right)\). Tính tỉ số \[\frac{{QD}}{{QA}}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\\I \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\)
Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là \(SI\).
b) Ta có \(IM\) là đường trung bình của tam giác \(SBD\), suy ra \(IM//SD\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}IM \not\subset \left( {SAD} \right)\\IM//SD\\SD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow IM//\left( {SAD} \right)\)
c) Gọi \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SBN} \right)\) gọi \(K = MG \cap BN\), suy ra \(N\) là trung điểm \(BK\).
Suy ra \(\Delta ABN = \Delta DKN \Rightarrow \widehat {BAN} = \widehat {KDN} \Rightarrow AB//DK;AB = DKACK\)\[\]. Do đó \(K,D,C\) thẳng hàng và \(D\) là trung điểm \(KC\).
Gọi \(Q = AD \cap IK\), tam giác có hai trung tuyến \(AD,KI\) cắt nhau tại \(Q\) nên \(Q\) là trọng tâm của tam giác \(ACK\), suy ra \(AQ = \frac{2}{3}AD\). Vậy \[\frac{{QD}}{{QA}} = \frac{1}{2}\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
\(VT = \sin \frac{A}{2}.\cos \frac{B}{2} + \cos \frac{A}{2}.\sin \frac{B}{2} = \sin \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right)\)\( = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}} \right) = \cos \frac{C}{2} = VP.\)
Lời giải
Lời giải
a) Ta cóvan|: \[\left\{ \begin{array}{l}AD\,{\rm{//}}\,BC\\AD \subset \left( {SAD} \right);\,\,BC \subset \left( {SBC} \right)\\S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\] nên \[\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Sx\,{\rm{//}}\,AD\,{\rm{//}}\,BC\].
b) Ta cóXz9|: \(AD\,{\rm{//}}\,BC\)\( \Rightarrow \frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OD}}{{OB}} = \frac{{AD}}{{BC}} = 2\) .
Gọi \(M\) là trung điểm \(SA\). Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAD\) nên \(\frac{{GD}}{{GM}} = 2\).
\(\frac{{OD}}{{OB}} = \frac{{GD}}{{GM}} = 2\)\( \Rightarrow OG\,{\rm{//}}\,MB\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OG{\rm{//}}MB\\MB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OG{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập