Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a\) thuộc đoạn \(\left[ {0;2018} \right]\) sao cho ba số

\({5^{x + 1}} + {5^{1 - x}}\); \(\frac{a}{2}\); \({25^x} + {25^{ - x}}\),

theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?

Lời giải

Trả lời: \(105,23\).

Theo tỉ lệ tăng trưởng \(1,33\% \) thì:

- Tháng 12 năm 2019, dân số nước ta là:

\({u_1} = 95,93 + 95,93 \cdot \frac{{1,33}}{{100}} = 95,93\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right)\) (triệu người).

- Tháng 12 năm 2020, dân số nước ta là:

\({u_2}\)\( = 95,93\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right) + 95,93\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right) \cdot \frac{{1,33}}{{100}}\)

\( = 95,93\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right)\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right) = 95,93{\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right)^2}\) (triệu người).

- Theo quy luật đó, ta biết dân số nước ta vào tháng 12 năm thứ \(n\) kể từ năm 2019 được tính theo công thức \({u_n} = 95,93{\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right)^n}\) (triệu người).

- Vậy vào tháng 12 năm 2025 (tức \(n = 2025 - 2018 = 7\)), dân số nước ta là:

\({u_7} = 95,93{\left( {1 + \frac{{1,33}}{{100}}} \right)^7} \approx 105,23{\rm{ }}\)(triệu người).

Lời giải

Chọn A.

Ta có \({u_2} = \frac{1}{3}\left( {2 + 1} \right) = 1,\,\,{u_3} = \frac{1}{3}\left( {1 + 1} \right) = \frac{2}{3},\,\,{u_4} = \frac{1}{3}\left( {\frac{2}{3} + 1} \right) = \frac{5}{9}\).